§ 3. Дисперсионный метод в квантовой теории поля

3.1. Дисперсионный метод в теории сильных взаимодействий.

В отличие от квантовой механики, в квантовой теории поля фактически не существует динамического способа описания явлений, т.е. способа основанного на уравнениях движения. Это во всяком случае верно для сильных взаимодействий, которые нас сейчас интересуют.

Здесь имеется другой путь. Этот путь — метод дисперсионных соотношений — позволяет, не обращаясь к деталям динамики, исходя только из самых общих свойств квантовой теории поля, таких как причинность, унитарность, релятивистская инвариантность, существование полной системы физических состояний, установить аналитические свойства амплитуд рассеяния сильно взаимодействующих частиц в комплексной плоскости энергий, т. е. получить формулы типа (2.15), (2.29), именуемые дисперсионными соотношениями.

Объектом рассмотрения здесь является амплитуда рассеяния, определение которой через элементы -матрицы имеет примерно следующий вид (подробнее по зтому поводу см. §§ 7.1, 21.1):

где р — -импульс, — четвертая его компонента, и отвечают конечному и начальному состояниям системы, .

Как было показано в § 2, дисперсионный метод изучает аналитические свойства амплитуды являющейся функцией энергии Е и угла рассеяния , в комплексной плоскости переменной Е, т. е. свойства аналитического продолжения на комплексные значения аргумента Е. Такое аналитическое продолжение проводится с помощью интегрального фурье-представления через матричные элементы, записанные в пространственно-временном представлении, и оказывается возможным благодаря условию причинности в пространстве — времени.

Соответствующее рассмотрение использует сложный аппарат современной квантовой теории поля, а также математические методы, лежащие на грани теории функций многих комплексных переменных и теории обобщенных функций (см., например, Боголюбов, Ширков (1957) и Боголюбов, Медведев, Поливанов (1958)). Даже беглое ознакомление с упомянутым кругом идей и представлений весьма существенно увело бы нас от основной линии изложения. Ввиду этого мы ограничимся констатированием того факта, что упомянутые математические методы позволяют, опираясь на перечисленные выше самые общие свойства локальной квантовой теории поля, совершенно строго получить д. с. по энергетической переменной для амплитуд рассеяния для ряда наиболее важных процессов рассеяния сильно взаимодействующих частиц (в том числе для процессов и -рассеяния).

Относительно просто могут быть доказаны д. с. по Е при фиксированном угле рассеяния т. е. для рассеяния вперед.