ПРИЛОЖЕНИЕ 3

В изотопическом формализме пионная квантованная функция описывается вектором в трехмерном изотопическом пространстве . Оператор изотопического спина представляется в виде квадратных матриц третьего ранга, которые могут быть выбраны так:

Вычисляя квадрат этого вектора, получаем

что, очевидно, соответствует значению изотопического спина, равному единице. Оператор полного изотопического спина системы из двух пионов выражается суммой

где действует на переменные пиона.

Согласно правилам сложения моментов собственные значения оператора имеют три значения . Теперь легко получить собственные значения скалярного произведения , которые равны

соответственно.

Проекционные операторы можно выразить в следующем виде:

что после подстановки дает

В представлении получаем

Проекционные операторы примут вид

Разлагая амплитуду F по состояниям с заданным значением I:

приходим к формулам (7.27) и (7.29).