ГЛАВА 6. ИТОГИ И ВЫВОДЫ

§ 30. Анализ теории «пи»-взаимодействия

30.1. Общие свойства «пи»-решений.

Основная цель, которую мы ставили при проведении изложенных в зтой книге исследований, состояла в получении количественного описания процессов сильного взаимодействия при низких энергиях. Вместо динамического принципа мы использовали свойства аналитичности, кроссинг-симметрии и унитарностиамплитуды рассеяния, сформулированные с помощью представления Мандельстама. При этом оказалось, что условие унитарности перепутывает между собой амплитуды различных процессов. Возникает своеобразная иерархия процессов (рис. 2), причем степень их подчиненности определяется массами участвующих частиц. Вершина, описывающая рассеяние пионов — самых легких из сильно взаимодействующих частиц, — занимает при этом центральное положение. В области низких энергий система соотношений для пион-пионных амплитуд оказывается замкнутой, т. е. не содержит аплитуд каких-либо других процессов. Представление амплитуды рассеяния в виде небольшого числа парциальных волн позволило получить из этих соотношений систему уравнений. Ввиду того, что исходные положения, строго говоря, противоречат друг другу, при выводе уравнений следует использовать приближенные их формулировки. Это дает определенную свободу для спекуляций и приводит к тому, что из одних и тех же основных положений можно получить ряд различных систем уравнений для одного и того же процесса (например, ). Неудачный выбор приближений может привести к математически некорректным системам уравнений.

Получение удачных уравнений требует определенного искусства уравновешивания нарушений исходных положений. Удачными уравнениями следует считать такие, свойства решений которых находятся в соответствии с характером сделанных приближений.

Использованный нами метод дифференциального приближения позволил получить математически непротиворечивую и сравнительно простую систему уравнений для -рассеяния. Эта система, написанная с одним вычитанием, явно содержит лишь один параметр — аналог перенормированной константы связи. Однако общие решения этой нелинейной системы зависят от большого числа произвольных параметров, которые входят в виде параметров КДД. Простейшее решение, не содержащее их, зависит только от Оно не описывает резонансов и фактически представляет собой сумму членов обычной теории возмущений для взаимодействия . Для получения резонансов следует перейти к более сложному решению, причем каждому резонансу соответствуют два параметра КДД — ширина и положение .

Таким образом, рассмотренная схема не дает динамического описания резонансного взаимодействия, т. е. получения резонансов на основе введения в теорию только одной константы пион-пионного взаимодействия Я. В духе нерелятивистской модели Дайсона можно трактовать решения с КДД-параметрами как соответствующие введению нестабильных частиц с массой и константой связи с пионами т. е. введению новых короткодействующих сил. Если достаточно велики, то соответствующее решение не приводит к узкому резонансу. В этом случае можно говорить просто о феноменологических короткодействующих силах, которые оказывают влияние на амплитуду рассеяния пионов при низких энергиях.

В рамках этой схемы КДД-члены такого типа можно вводить не только в низшие парциальные волны, но и в высшие волны. Единственным критерием в зтом случае является эксперимент. К сожалению, экспериментальный материал по -рассеянию крайне беден, и достоверных данных об энергетическом поведении парциальных фаз мало.

Мы ограничиваемся простейшей моделью, содержащей р-мезон. Такая модель с неизбежностью содержит также весьма сильное короткодействующее взаимодействие в состоянии . Оно приводит к большой во всем интервале низких энергий парциальной волне длина рассеяния оказывается величиной порядка — медленно падающей функцией. Такое поведение фазы -рассеяния согласуется с нашим анализом -волн низкоэнергетического -рассеяния. Это обстоятельство позволяет относиться к рассматриваемой простой модели с большим доверием.

При выводе низкоэнергетических уравнений основные принципы удалось использовать лишь в приближенной форме.

В результате мы пришли к количественной картине, в которой, однако, константы и даже области взаимодействия не являются однозначно определенными. К сожалению, в настоящее время нет возможности точно математически записать исходные общие принципы в терминах д. с. (такая задача требует знания аналитических свойств высших функций Грина для процессов типа и т. п.).