Главная > Дисперсионные теория сильных взаимодействий при низких энергиях
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

22.4. Основные свойства решения.

Переформулируем задачу (22.7) в терминах комплексной переменной z и путем анализа свойств функции установим основные черты решения, содержащего резонанс в состоянии (3,3).

Рис. 44.

Уравнения (22.7) определяют функции в комплексной плоскости z, имеющие следующие свойства: — аналитические функции в комплексной плоскости z с разрезами имеет в нуле полюс первого порядка с вычетом .

Применяя теорему Коши к функции по контуру С (рис. 44), можно показать, что свойства (а) — (е) функций эквивалентны исходным уравнениям (22.7). Удобство такой формулировки состоит в том, что для ряда случаев удается построить функции, удовлетворяющие этим свойствам, т. е. исходным уравнениям.

Возникающие при этом решения неоднозначны. Причина неоднозначности кроется в том, что в указанных свойствах не конкретизируется вид взаимодействия. Различные виды взаимодействия приводят к одним и тем же свойствам (а) — (е) или уравнениям вида (22.7).

Мы не будем подробно обсуждать характер этой неоднозначности, а попытаемся на основе уравнений (22.7) получить грубое представление о характере фаз рассеяния. Для этого вместо функций введем функции такие, что

Условия (а) — (е) легко перенести на функции Остановимся подробнее на свойствах Для функции можно явно вычислить мнимую часть при . Действительно,

Условие кроссинг-симметрии для функций выглядит так:

где . Так как в уравнение , то для вычисления (где ) нужно знать не только , но и Из определения функций (22.8) и условия унитарности (д) видно, что явное выражение для найти не удастся. Поэтому, используя теорему Коши для функций по контуру С (рис. 44), получаем

Здесь — неизвестные функции, подобранные так, чтобы выполнялось условие кроссинг-симметрии (22.10) для функций Вид функций на интересующем нас физическом разрезе легко установить:

Теперь из уравнений (22.11) и (22.12) следует

Хотя в формуле (22.13) и содержатся неизвестные функции эти соотношения весьма полезны. Если положить то первый интеграл в (22.11) и (22.13) расходится линейно. Это значит, что он в основном определяется значением и в области будет слабо меняющейся функцией. В силу условия кроссинг-симметрии интеграл от неизвестной функции также будет определяться значением сотах. Таким образом, окончательно получаем

Формулы (22.14) обычно называют «приближением эффективного радиуса», но аналогии с теорией эффективного радиуса в квантовой механике (§ 2.4). Однако следует заметить, что строго говоря, являются функциями и могут быть разложены в ряды по только при т. е. в нефизической области. Поэтому дальнейшее уточнение выражений (22.14) не сводится к простому учету следующих членов разложения по Грубое представление о величинах можно получить, пренебрегая мнимыми частями . Разлагая интегралы в уравнениях (22.7) в ряды по степеням , имеем для :

В силу положительности величин можно определенно сказать, что . Это означает, что при энергии фаза проходит через , т. е. в канале (3,3) имеется резонанс. Если на основании этого факта в (22.15) отбросить все парциальные амплитуды, кроме третьей, то отрицательны.

Таким образом, рассмотрение -рассеяния в рамках статического приближения указывает на наличие резонанса в состоянии с .

Остальные фазы должны быть малы и отрицательны. Заключение о малых фазах, конечно, не надежно, поскольку отброшенные при выводе уравнений величины могут оказаться того же порядка, что и найденные значения фаз.

Рис. 45.

Что же касается парциальной волны , то она прекрасно согласуется с экспериментальными данными в широком интервале энергий вплоть до (рис. 45) при следующих значениях параметров, входящих в формулы (22.14) (Лайсон ):

1
Оглавление
email@scask.ru