§ 8. Кроссинг-симметрия и унитарность спектрального представления

8.1. Условие кроссинг-симметрии.

Рассмотренные только что свойства кроссинг-симметрии, будучи сформулированы в терминах двойного спектрального представления, приводят к ряду своеобразных следствий, которые записываются через одномерные и двумерные спектральные плотности этого представления:

а также через мнимые (абсорбтивные) части амплитуд , определенные согласно .

Так, подразумевая под амплитуду рассеяния нейтральных мезонов, имеющую свойства симметрии

получаем

В случае заряженных пионов представление (8.1) имеет место для каждой из трех структурных функций А, В, С (см. ) кроссинг-симметрии для соответствующих спектральных функций и абсорбтивных частей в соответствии с будут: