ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПИОНОВ

§ 19. Электромагнитный формфактор «пи»-мезонов

Рассмотренные выше решения уравнений для -рассеяния позволяют сделать следующий шаг по иерархической лестнице (см. рис. 2) и изучить процессы (Исаев, Сэвэрыньский (1961)), и вершину Последние два процесса описываются сходными линейными интегральными уравнениями. Методы их решения разработаны и позволяют получать ответ в квадратурах. Решение задачи фоторождения -мезона на -мезоне и электромагнитного формфактора мезона интересно еще и потому, что с их помощью можно анализировать имеющиеся экспериментальные данные по электромагнитной структуре нуклонов и тормозному излучению жестких в процессе -рассеяния.

19.1. Определение электромагнитного формфактора пионов.

Вершина входит непосредственно в первый не исчезающий по е порядок процессов

(рис. 35). При учете только электромагнитных взаимодействий -мезонов и электронов матричные элементы этих процессов вычисляются по обычным правилам Фейнмана (Боголюбов, Ширков (1957), гл. III) и имеют вид

Однако -мезоны сильно взаимедействуют как друг с другом, так, например, и с нуклонами.

Поэтому выражения (19.1), строго говоря, неверны и должны содержать в вершинах функции, учитывающие эти взаимодействия. Эти функции определяются следующими выражениями:

где — оператор электромагнитного тока, — индексы изотопического состояния -мезонов, а — так называемый электромагнитный формфактор -мезона (Дрелл, Захариасен ).

Рис. 35.

Общий вид матричных элементов (19.2), (19.3) определяется лоренц-инвариантностью, законом сохранения электромагнитного тока и изотопической инвариантностью сильных взаимодействий. Нормировочные множители подобраны так, что Предположение об отсутствии у -мезонов сильных взаимодействий приводит к обычной квантовой электродинамике. В этом случае электромагнитный формфактор -мезона тождественно обращается в единицу. Последнее можно рассматривать как следствие выключения всех сильных взаимодействий -мезонов.

Процессы можно использовать для экспериментального определения величины которая войдет в дифференциальное сечение множителем:

Здесь (обозначает сечение без учета формфакторов; оно вычисляется с помощью матричных элементов (см. ).

Рис. 36.

Сечения процессов содержат значения электромагнитного формфактора мезона в различных физических областях передачи импульса соответственно. Исходя из определения (19.2) и инвариантности взаимодействия относительно обращения времени, можно показать, что формфактор действителен при . В области формфактор вообще говоря, комплексный. Поэтому может показаться, что в определениях (19.2) и (19.3) использован один символ для двух различных величин. Однако принятое обозначение не случайно, ибо в формулах (19.2) и (19.3) фигурируют граничные значения единой аналитической функции комплексного переменного t, но в различных областях.