25.2. Дисперсионные соотношения для фиксированного угла рассеяния.

Аналитические свойства функций позволяют применить к ним теорему Коши вдоль контура, охватывающего разрезы, изображенные на рис. 50. Возвращаясь к исходной функции , имеем для нее д. с.

здесь

— ступенчатая функция.

Пользуясь разложением амплитуд процессов -рассеяния и на парциальные волны, можно вычислить мнимые части функций на разрезах. Переход к парциальным волнам связан с выделением парциальных амплитуд из уравнений при любом z. Возникающие при этом проблемы аналогичны подробно обсуждавшимся для -рассеяния. Выделение парциальных волн путем интегрирования осуществляется с помощью формул, обратных (21.20). При этом на разрезах от перекрестных реакций косинусы соответствующих углов рассеяния выходят за пределы физических областей и эллипса Лемана. Для процесса косинус угла рассеяния на интервале принимает комплексные значения, т. е.

Каждое из разложений на парциальные волны сходится внутри эллипса с фокусами в точках проходящего через ближайшую особенность по z. Для разложения действительной части амплитуды такие особенности определяются пороговым значением соответствующей переменной, а для разложения мнимой части амплитуды они зависят от вида спектральной функции. Поскольку в дальнейшем нам не потребуется детального значения этих областей, ограничимся их графическим изображением (рис. 51) для процесса

Ниже выделение парциальных волн -рассеяния из д. с. для любого z будет проведено путем комбинирования д. с. (25.4) для рассеяния вперед и назад. Достоинства такого способа выделения парциальных волн обсуждались выше (§ 11). Подчеркнем здесь практически важную сторону дифференциального приближения. Для этого удобно воспользоваться представлением Чини — Фубини (§ 9.2).

Вклад от канала III, т. е. влияние -взаимодействия на -рассеяние, определяется выражением

которое переходит в постоянную для рассеяния вперед . Если в д. с. провести вычитание, то эту константу невозможно отличить от вкладов других интегральных членов. Поэтому о величине влияния -взаимодействия на -рассеяние можно судить только по

Рис. 51.

изменению -вклада с энергией, которое определяется производной по v, т. е.

Из послееднего выражения видно, что — достигает наибольшей величины для рассеяния назадп . В этом случае влияние -взаимодействия на энергетический ход амплитуды -рассеяния максимально. Если выделять парциальные волны путем интегрирования, то, очевидно, влияние -взаимодействия уменьшится.