25.3. Дисперсионные соотношения для рассеяния вперед.

Полагая в формуле легко получить д. с. по переменной V. Однако, как отмечалось, структура интегралов от перекрестной реакции сложна. Поэтому удобно воспользоваться вместо v обычной переменной

Д. с. по s для рассеяния вперед имеют вид

В соотношениях (25.5) предполагается, что функции Ф убывают на бесконечности. Для определения числа необходимых вычитаний будем исходить из предположения о равенстве пределов полных сечений реакций при больших энергиях. По теореме Померанчука Вспоминая связь амплитуд с амплитудами (формула ) и оптическую теорему (21.18), заключаем, что амплитуда ведет себя на бесконечности, вообще говоря, как константа. Отсюда при учете свойств кроссинг-симметрии (21.15) следует, что функции убывают на бесконечности. Этим объясняется тот факт, что д. с. для без вычитания согласуются с экспериментальными данными. Амплитуда вообще говоря, растет линейно с энергией, что приводит к необходимости двух вычитаний. Учитывая свойства симметрии видим, что для функции не требуется вычитания, а в д. с. для необходимо провести два вычитания. Поскольку, далее, в выражениях для мы будем ограничиваться конечным числом парциальных волн, то уже одно вычитание обеспечит хорошую сходимость интегралов (25.5). Поэтому второе вычитание в этом приближении излишне, а в силу симметрии оно не даст дополнительной константы.

Таким образом, -будем считать справедливым д. с. (25.5) без вычитания, а для — с одним вычитанием.