9.2. Приближение Чини — Фубини.

Положения (а) и (б), будучи применены непосредственно к представлению Мандельстама, приводят к приближенному спектральному представлению амплитуды рассеяния, предложенному Чини и Фубини (1958).

Воспользовавшись разбиением спектральных функций на два слагаемых (8.15), запишем представление (8.1) в виде

где

Рассмотрим теперь одну из функций (9.2), например Ясно, что в физической области -канала и совпадает с мнимой частью амплитуды рассеяния если , так как тогда второе и третье слагаемые в (9.1) не имеют особенностей по s. При этом согласно является медленно меняющейся функцией переменных t и u, поскольку интервалы интегрирования и лежат далеко от физической области. Воспользовавшись этим, разложим в ряд по переменным t и и и ограничимся несколькими первыми членами:

Это разложение эквивалентно разложению по парциальным волнам

Аналогичным образом можно представить

Формулы (9.1), (9.3), (9.4) и дают приближение Чини — Фубини. Оно является достаточно аккуратным для мнимых частей физических амплитуд в физических областях ниже неупругого порога, и, следовательно, можно надеяться, что оно дает разумное описание действительной части амплитуды в низкоэнергетической области в духе «теории эффективного радиуса».

Как видно, приближение Чини — Фубини фактически игнорирует спектральные функции, отражая их вклады в мнимые части амплитуд соответствующими полиномами. Можно, следовательно, сказать, что оно естественно в низкоэнергетической области, которая на плоскости Мандельстама соответствует треугольнику , свободному от спектральных функций.