27.3. Энергетическая зависимость s(+) и p(+) волн.

Сравнение соотношений (27.6) — (27.8) с опытом производилось последовательно. Из первого уравнения были определены а затем из второго и третьего уравнений — длины рассеяния . Такая очередность в определении связана с неодинаковой чувствительностью формул (27.6) — (27.8) к изменению перечисленных параметров.

Аналогичный способ действия применим и для комбинаций парциальных волн с изотопическим индексом Поэтому ниже мы ограничимся разбором энергетической зависимости -волны (Исаев и др. ):

Численное значение параметра мало см. Гамильтон и Вулкок (1963)), так что можно положить Тогда весь энергетический ход объясняется только вторым членом в (27.9). Поскольку ситуация со взаимодействием -мезонов в состоянии с менее ясна, чем в случае (р-мезон), рассмотрим различные предположения относительно функционального вида фазы

Здесь k — импульс мезонов в их Приведенные зависимости от энергии расположены в порядке возрастания сложности.

Первые две носят в основном иллюстративный характер. Последняя даст возможность обсудить решения уравнений -рассеяния (гл. 3). Функции вычисляются по формулам (19.10). Варианты (а) и (б) отличаются значением фазы на бесконечности, равным и соответственно. Расчет показывает, что для значений и отношение лежит в интервале То же можно сказать и о -вкладе в области малых энергий: при он меняется лишь на 20%. Таким образом, предположение о поведении фазы при больших энергиях мало сказывается на области малых энергий .

В варианте (а) легко провести вычисления до конца. Для функции получим

где

С помощью соотношений (26.7) из этого выражения для следует, что в случае отрицательных значений величина что противоречит экспериментальным данным (рис. 56). Поэтому можно сделать определенное заключение о знаке , а именно, . Вариант (б) является более реалистическим, чем вариант (а). Строго говоря, «приближение длины рассеяния» для -рассеяния означает, что

Однако наличие корня затрудняет аналитическое вычисление . Он аппроксимируется функцией при . Для объяснения энергетического хода необходимо, чтобы в варианте (б) . Столь большие значения длины рассеяния маловероятны, так как противоречат данным, полученным из других экспериментов. Вариант (в) является наиболее сложным из предложенных зависимостей.

При он мало отличается от варианта (б); главное отличие состоит в скорости стремления фазы к нулю при . Для больших значений k, очевидно, в варианте (в) и в варианте (б). Однако при в точке фаза проходит через т. е. имеется резонанс. При вариант (в) совпадает с вариантом (б). Таким образом, мы видим, что вариант (в) позволяет рассмотреть различные типы изменения фазы с энергией.

Рис. 56.

Из сравнения решений уравнений -рассеяния (гл. 3) с экспериментальными данными следует, что параметры лежат в интервалах . Определим величину для граничных значений

Наилучшими следует признать значения (рис. 56, кривая 1). Резонанс при этом имеет место для . Столь далекое положение резонанса, по-видимому, лежит за рамками применимости низкоэнергетических уравнений -рассеяния.

Поэтому его следует интерпретировать как сильное взаимодействие притяжения в состоянии .

Интересно проанализировать -доминантное решение Мандельстама и Нойеса (1960) с точки зрения соответствия его экспериментальным данным по -рассеянию. До значений фазу с высокой точностью можно аппроксимировать выражениями

Соответствующие кривые для ( на рис. 56) лежат ниже всех экспериментальных точек.

Рис. 57.

Заметим, что после предположения величина определяется только -вкладом. Поэтому -волна наиболее чувствительна к параметрам -взаимодействия.

Все перечисленные выше варианты, которые обеспечивают отрицательность соответствуют притяжению в системе двух пионов, находящихся в состоянии . Для того чтобы установить количественную меру силы притяжения, необходимого для объяснения эксперимента, рассмотрим (рис. 57) зависимость величины от .

Тогда можно утверждать, что согласие с экспериментом требует уменьшения этой величины с ростом импульса. Зависимость именно такого характера возникает при решении уравнений -рассеяния (см. § 18.4). Случай постоянства этой величины приводит к слишком большим значениям длины рассеяния, .

Рис. 58.

Экспериментальные данные для волны известны с большими ошибками. Рассмотрение ее не добавляет новых сведений о параметрах хотя и указывает на согласие с экспериментом в области низких энергий. Поведение волны в основном объясняется резонансной волной роль -членов мала. Таким образом, поведение фазы с энергией, вытекающее из решения уравнений -рассеяния, совпадает с тем, что необходимо для понимания -рассеяния в состоянии с изотопическим индексом После того как установлен вид кривых можно дать пример учета свойств симметрии -вкладов в -рассеяние. Из соотношений (27.8) и (26.7) определяются функции Зная их, легко вычислить вклад -взаимодействия в -волну. Он оказывается заметным лишь при больших энергиях (рис. 58), где формула плохо описывает эксперимент.

Сравнение выводов теории с экспериментальными данными мы закончим графическим изображением функций (рис. 59).