§ 103. Световое давление. Количество движения электромагнитного поля

1. Тела, помещенные в поле световой волны, испытывают в этом поле (как и во всяком электромагнитном поле) механические (пондеромоторные) силы, которые принято называть световым давлением. Световое давление связано с поглощением и отражением света очень простой зависимостью, изучение которой приводит к весьма важным физическим следствиям.

Свет, распространяющийся в однородной прозрачной среде, не оказывает пондеромоторного воздействия на эту среду, так что давление света связано либо с его поглощением, либо с изменением направления его распространения (отражение, преломление, рассеяние).

Ограничимся рассмотрением простейшего случая нормального падения света на поверхность металла. Металл при этом испытывает давление в направлении падающей волны. Давление это обусловливается тем, что поле волны возбуждает в металле периодические токи проводимости которые подвергаются воздействию лоренцевой силы со стороны магнитного поля той же световой волны.

Подсчет величины этого давления мы произведем для случая, рассмотренного в предыдущем параграфе: волна частоты и, электрический вектор которой направлен по оси х, распространяясь в вакууме вдоль оси z, отражается от поверхности металла Электрическое поле внутри металла определяется формулой (102.12); под воздействием этого поля в металле возникнут токи, направленные по оси х, плотность которых будет равна

Напряженность же магнитного поля внутри металла, согласно (100.9), будет направлена по оси у; полагая в получим на основании (102.11) следующее комплексное выражение для Ну:

Положим

тогда с помощью (102.13) получим

и, следовательно, действительная часть выражения для равна

Плотность пондеромоторных сил, испытываемых токами (103.1) в магнитном поле волны, определяется формулой (65.1):

(проницаемость металла считаем равной единице). Вектор направлен по оси z и численно равен

среднее же за период значение этой плотности сил будет равно

Согласно равно действительной части комплексного показателя преломления . С другой стороны, согласно (102.3) и (102.4), при

Поэтому следовательно,

Ввиду наличия множителя плотность сил весьма быстро убывает при удалении от поверхности металла в глубь него, так что силы эти можно считать сосредоточенными на поверхности металла и заменить приложенным к этой поверхности

давлением

Это давление равно сумме сил отнесенной к единице поверхности металла. Согласно (102.4) при и поэтому окончательно

2. Помимо давления связанного с действием лоренцевой силы на возбуждаемые в проводнике токи, на поверхность проводника действуют также силы, зависящие от его (действительной) диэлектрической проницаемости и проницаемости Чтобы не усложнять вычислений, мы положим, что не только но и металла равно единице; тогда формулой (103.4) будет определяться полное давление света на металл

Покажем, что это давление отличается только множителем от суммы средних за период плотностей потока энергии в падающей и отраженной волне:

где определяются формулами (102.14). Согласно этим формулам

Далее, согласно (103.3),

Выражая через с помощью (102.4) и полагая получаем

и, следовательно,

что действительно отличается от выражения (103.4) для только множителем с.

3. Формула (103.5) позволяет определить количество движения электромагнитного поля.

Эволюция, которую испытало понятие количества движения или импульса, весьма аналогична эволюции понятия энергии. Подобно последнему, понятие количества движения вначале применялось только к механическим движениям; при этом оно определялось как произведение массы тела на его скорость. Закону сохранения механической энергии соответствует закон сохранения механического количества движения. Однако эти законы имеют лишь ограниченную область приложимости.

С течением времени понятия энергии и количества движения были обобщены так, что они стали охватывать не только механическую, но и всевозможные другие формы энергии и импульса. Это позволило сформулировать универсальные законы сохранения энергии и количества движения, учитывающие возможность превращения их из одной формы в другую. В частности, выяснение того факта, что свет оказывает давление на материальные тела, заставило приписать определенное количество движения и полю электромагнитной волны.

Действительно, будем исходить из универсальной применимости закона сохранения количества движения. Пусть на плоскую поверхность находящегося в вакууме металлического

зеркала падает нормально к этой поверхности свет, оказывающий на нее давление Если площадь зеркала равна то общая сила, испытываемая зеркалом, будет равна где единичный вектор совпадает по направлению с падающей волной. Согласно уравнениям механики сила будет вызывать ускорение зеркала, причем механическое количество движения зеркала будет изменяться по закону

Но если справедлив закон сохранения количества движения, то приращение может происходить только за счет соответствующего изменения какой-то другой формы количества движения. Так как единственными процессами, сопровождающими в данных условиях ускорение зеркала, являются отражение и поглощение света, то носителем этой другой формы количества движения может быть только свет. Поэтому мы должны приписать электромагнитным волнам определенное количество движения или импульс, причем изменение импульса света в рассматриваемом процессе должно удовлетворять условию

т. е. должно равняться

Правая часть этого равенства представляет собой, строго говоря, не мгновенное значение силы, действующей на зеркало, а значение этой силы, усредненное по периоду световой волны. Поэтому и слева должна стоять производная от среднего за период количества движения поля:

Воспользуемся теперь равенством (103.5) и примем во внимание, что поток энергии в падающей волне направлен по вектору а в отраженной обратно С помощью (103.5) последнее равенство может быть представлено в следующей форме:

Разделив это уравнение на площадь зеркала и введя обозначение получаем

Естественно истолковать это равенство (доказанное для средних по периоду волны величин) в том смысле, что количество движения электромагнитного поля распределено в пространстве с объемной плотностью мгновенное значение которой в каждой точке поля равно [см. уравнение (92.5)]:

Действительно, при этом предположении падающая волна приносит за единицу времени к каждой единице поверхности зеркала все то количество движения, которое заключается в объеме поля волны сечением в и длиной в с см (так как, по предположению, волна распространяется в вакууме, то скорость ее равна с). Это количество движения равно

где черта сверху по смыслу должна означать пространственное усреднение по протяжению длины волны, что, однако, равносильно временному усреднению по периоду волны. Соответственно отраженная волна уносит за единицу времени от единицы поверхности зеркала количество движения:

Таким образом, за единицу времени на единице площади зеркала поглощается количество движения и возникает вновь количество движения так что общее изменение количества движения света равно

что действительно совпадает с (103.7).

Итак, подобно тому как давление газа на стенки сосуда объясняется тем, что отражающиеся от стенок молекулы газа передают этим стенкам определенное количество движения, так и давление света на зеркало обусловливается передачей зеркалу электромагнитного количества движения отражающимся от него светом.

4. Мы показали, что допущение, выражаемое уравнением (103.8), позволяет дать простое физическое истолкование давления света.

Это явление, во всяком случае, заставляет приписать полю световой волны определенное количество движения. Допущение же, что электромагнитное количество движения распределено по объему поля с плотностью определяемой уравнением (103.8), и что это уравнение применимо к произвольному

электромагнитному полю, является одним из основных постулатов теории поля и полностью оправдывается опытом.

Впрочем, давление света и электромагнитное количество движения настолько малы, что непосредственное опытное их измерение весьма затруднительно. Так, например, зеркало, расположенное на расстоянии от источника света силой в миллион свечей, испытывает со стороны видимого света этого источника (без учета инфракрасного) давление всего лишь в .

Световое давление было впервые экспериментально обнаружено и измерено П.Н. Лебедевым в Москве в 1901 г.; как его результаты, так и более точные результаты последующих исследователей, согласуются с теорией в пределах ошибок опыта

Давление света играет существенную роль только в двух противоположных по масштабам областях явлений — в явлениях астрономических и в явлениях атомарных. Так, например, гравитационное притяжение верхних слоев звезд к их центру в значительной степени уравновешивается давлением светового потока, идущего от центра звезды наружу. Из числа атомарных явлений упомянем «световую отдачу», испытываемую возбужденным атомом при излучении им света, а также родственный давлению света эффект Комптона, заключающийся в том, что -лучи передают часть своего количества движения электронам, на которых они рассеиваются, и тем самым сообщают этим электронам большие скорости.