§ 39. Превращения энергии в цепи тока. Контактные ЭДС

1. Умножая (38.2) на силу тока в цепи и перегруппировав члены, получаем

Левая часть этого уравнения, согласно (35.5), равна работе, совершаемой силами электрического поля в единицу времени в участке цепи 1, 2. Эта работа оказывается равной разности двух членов, причем первый из них

квадратичен относительно силы тока поэтому не зависит от направления тока и всегда положителен; второй же член

линеен относительно и меняет знак при изменении направления тока. Первый член совпадает с выражением (35.7) для джоулева тепла, полученным нами в § 35 в предположении об отсутствии в проводнике сторонних ЭДС.

И при наличии сторонних ЭДС квадратичная относительно величина выражает выделяемое током тепло, а именно, так называемое джоулево тепло; линейный же относительно член представляет собой, очевидно, работу, совершаемую в единицу времени сторонними ЭДС. Таким образом, формула (39.1) означает, что джоулево тепло выделяемое током в участке цепи 1,8, равно сумме совершаемых в этом участке цепи работы сил электрического поля и работы сторонних ЭДС.

Однако общее количество теплоты, выделяемое током в данном участке цепи, отнюдь не всегда совпадает с соответственным джоулевым теплом Так, например, в месте контакта двух различных проводников, помимо джоулева тепла, зависящего только от силы тока и сопротивления проводников, выделяется также так называемое тепло Пельтъе, зависящее от сторонних ЭДС, определяемых в свою очередь химической природой проводников, их температурой и т. д. Подобно этому, при наличии в проводнике градиента температуры в нем выделяется, помимо джоулева тепла, и так называемая теплота Томсона. Однако в отличие от джоулева тепла теплоты Пельтье и Томсона являются линейными функциями тока и изменяют знак при

изменении направления тока. Поэтому теплоту Джоуля всегда можно выделить из общего количества выделяемой током теплоты: теплота Джоуля равна полусумме теплот, выделяемых током заданной силы при двух взаимно противоположных направлениях тока.

Впрочем, в обычных условиях (при не очень малых силах токов) теплоты Пельтье и Томсона составляют лишь незначительную долю теплоты Джоуля, так что их можно вовсе не учитывать.

2. Итак, выражения (35.7) или (39.2) для теплоты Джоуля остаются справедливыми и при наличии сторонних ЭДС, формулы же (35.6) и (35.8) выражают работу, совершаемую при прохождении тока силами электрического поля, которая равна теплоте Джоуля лишь в отсутствие сторонних ЭДС. Так, например, из (38.2) и (35.2) следует, что при наличии сторонних ЭДС выражение (35.8) для теплоты Джоуля должно быть заменено следующим:

Выражение (36.6) для удельного количества теплоты Джоуля (т. е. теплоты Джоуля, выделяющейся в единицу времени в единицу объема проводника)

было получено нами из уравнения (35.7), совпадающего с (39.2); поэтому (39.5) остается справедливым и при наличии сторонних сил. Вместо (36.7) мы из (39.5) и (38.1) получаем

что выражает собой тот факт, что джоулево тепло, выделяемое током в каждом элементе объема проводника, равно сумме работ сил электрического поля и сил, сторонних в этом элементе объема.

Как указывалось в начале § 38, общая работа кулоновых сил стационарного поля постоянных токов должна равняться нулю, ибо, в противном случае, энергия этого поля уменьшалась бы и оно не могло бы быть стационарным. Стало быть, общее количество джоулева тепла, выделяющегося во всей цепи тока, должно равняться работе сторонних ЭДС. И, действительно, применяя (39.1) ко всей длине неразветвленного замкнутого проводника и приняв во внимание, что в поле постоянных токов обладает

потенциалом, получим на основании (38.7):

что является математической формулировкой высказанного только что положения.

3. Чтобы получить представление о превращениях энергии в цепи тока, предположим, что все сторонние ЭДС сосредоточены в одном из участков а этой цепи. Стало быть, работа этих ЭДС будет совершаться лишь в этом участке а, тогда как выделение тепла будет происходить во всех участках цепи. Так как общее количество выделяемой теплоты 2) равно работе ЭДС, сосредоточенных по условию в участке а, то с энергетической точки зрения роль электрического тока сводится к переносу отдаваемой сторонними силами энергии в отдаленные участки цепи.

Рис. 40

Пусть, например, мы имеем дело с неразветвленным замкнутым квазилинейным проводником, границами участков которого являются точки 1 и 2 (рис. 40), и пусть сосредоточенная в участке а направлена от 1 к 2:

так что, согласно (38.5),

где есть сопротивление участка а. Так как, с другой стороны, согласно (38.7),

то

Во «внешнем» участке действуют лишь кулоновы силы электрического поля, так что положительные заряды будут стекать

по от большего потенциала к меньшему потенциалу Это должно было бы повести к выравниванию потенциалов и прекращению тока, если бы на участке а не действовали сторонние ЭДС, которые гонят положительные заряды по участку а от 1 к 2, т. е. от меньшего потенциала к большему, против действующих в этом участке кулоновых сил электростатического поля. Так как, согласно последнему уравнению, то заряды эти действительно будут двигаться по а «против» разности потенциалов направлению ЭДС.

Итак, ЭДС непрерывно «нагнетает» заряды по а от 1 к 2, откуда они опять стекают по к 1 и т. д. Работа кулоновых сил электрического поля в участке а будет отрицательной, в участке положительной, в сумме же равна нулю (как при всяком движении зарядов в потенциальном поле по замкнутому пути). Работа же сторонних ЭДС (положительная) будет совершаться лишь на участке а. При этом в участке а будет выделяться количество теплоты, эквивалентное алгебраической сумме положительной работы ЭДС и отрицательной работы сил поля; избыток же работы ЭДС над количеством этой теплоты будет выделяться током в участке

4. Рассмотрим, наконец, случай, когда в цепи тока имеется не один, а два участка а и а, в которых приложены сторонние и направленные противоположно друг другу. Если то ток будет направлен так, как указано на рис. 41. В участке а направление тока будет совпадать с направлением которая будет, следовательно, совершать положительную работу тогда как ЭДС будет совершать отрицательную работу наконец, в цепи тока будет выделяться

единиц теплоты в единицу времени. Таким образом, работа ЭДС в участке а будет идти, во-первых, на выделение теплоты и, во-вторых, на преодоление сопротивления, оказываемого току ЭДС , в участке а; в нем, таким образом, ток будет совершать положительную работу Другими словами, в цепи будет происходить перенос энергии от а к а с потерями на тепло. Так будет обстоять дело, например, в том случае, если в а будет включен динамо- или гальванический элемент, а в а — электромотор (вращение которого сопровождается появлением ЭДС индукции, направленных против тока, — см. гл. VI) или заряжаемый током аккумулятор.

Рис. 41

5. Закончим несколькими замечаниями общего характера о так называемых контактных ЭДС. Эти «сторонние» ЭДС возникают в пограничном слое между соприкасающимися проводниками различного химического состава; величина их зависит от химической природы соприкасающихся проводников (а также и других физических условий, например температуры), но не от формы и размера проводников. Толщина слоя, в котором действуют эти контактные ЭДС, столь мала, что с достаточной степенью точности можно считать их сосредоточенными на поверхности соприкосновения проводников. Полагая, что сопротивление испытываемое током при прохождении через бесконечно тонкую поверхность соприкосновения проводников 1 и 2, равно нулю, получим из (38.5) для двух смежных точек, лежащих по разным сторонам поверхности соприкосновения:

Стало быть, контактная ЭДС поддерживает между проводниками равную ей контактную разность (или скачок) потенциалов

Если из нескольких последовательно соединенных проводников (1,2,3 и т. д.) различной химической природы составить замкнутую цепь, то на каждой поверхности их соприкосновения (2, 3) и т. д. будут действовать контактные ЭДС и т. д. Сила тока в цепи, согласно второму закону Кирхгофа (38.8), будет определяться суммой этих ЭДС.

Как известно, все проводники могут быть подразделены на два класса. Проводники первого класса, к которым относятся все металлы, обладают тем свойством, что в любой цепи, составленной только из этих проводников, алгебраическая сумма контактных ЭДС всегда равна нулю, если только все участки цепи находятся при одинаковой температуре.

Стало быть, ток в подобной замкнутой цепи при отсутствии ЭДС иного происхождения (например, термоэлектрических) возникнуть не может. Из этого следует, в частности, что контактные ЭДС между любыми тремя проводниками первого класса связаны соотношением

ибо, образовав из этих проводников замкнутую цепь, мы должны получить очевидно, равно —

Эти соотношения дают право при изучении токов в цепи металлических проводников не принимать во внимание контактные ЭДС между ними.

Если же, однако, в цепь входят проводники второго класса, к которым в первую очередь относятся электролиты, то сумма контактных ЭДС, вообще говоря, будет отлична от нуля, и в цепи возникнет ток. На этом свойстве проводника второго рода основано устройство гальванических элементов и аккумуляторов, которые представляют собою совокупность последовательно соединенных проводников первого и второго рода.

С энергетической точки зрения это различие проводников первого и второго рода сводится к тому, что при прохождении тока через цепь проводников первого рода общая работа контактных ЭДС равна нулю, тогда как при наличии в цепи проводников второго рода работа эта, вообще говоря, отлична от нуля. Эта работа контактных ЭДС совершается за счет химической энергии проводников второго рода, прохождение тока по которым всегда сопровождается химическими реакциями в них.

Так, например, обыкновенный свинцовый аккумулятор состоит из двух погруженных в раствор серной кислоты свинцовых пластин, одна из которых покрыта слоем перекиси свинца При замыкании цепи, в которую включен аккумулятор, контактные ЭДС вызывают электрический ток, при прохождении которого вещество пластин и вступает в химическую реакцию с в результате чего на обеих пластинах появлется Эта реакция связана с выделением химической энергии, которая в обычных условиях опыта полностью выделяется в форме тепла, тогда как в аккумуляторе часть ее затрачивается на поддержание тока в цепи. Правда, в конечном счете и эта часть химической энергии переходит в джоулево тепло, которое, однако, выделяется не только в самом аккумуляторе, но и в других участках цепи тока. Обратно, при зарядке аккумулятора через него пропускается ток внешнего источника в направлении, обратном ЭДС аккумулятора. Таким образом, ток этот совершает в аккумуляторе положительную работу, которая, помимо нагревания, затрачивается частью на обратную химическую реакцию:

сопровождающуюся поглощением энергии и приводящую аккумулятор в «заряженное» состояние.

Как уже упоминалось в начале этой главы, тот факт, что прохождение тока через электролиты сопровождается химическими реакциями, обусловливается тем, что перенос тока в них осуществляется движением ионов, т. е. заряженных атомов или групп атомов, тогда как носителями тока в металлах служат не ионы, а «свободные» электроны.