§ 69. Диамагнетизм

1. В отсутствие внешнего магнитного поля молекулярные токи в (неферромагнитных) магнетиках распределены совершенно хаотично, а поэтому намагничение магнетика (т. е.

магнитный момент единицы его объема) равно нулю. При внесении же магнетика в магнитное поле возникает ларморова прецессия электронных оболочек атомов, эквивалентная добавочному вращению электронов с угловой скоростью о вокруг проходящей через ядро атома оси, параллельной Благодаря этому вращению электронов диамагнитный атом приобретает некоторый магнитный момент Так как о направлено параллельно полю уравнение (68.8)], то направление добавочного вращения электронов составляет с вектором правовинтовую систему. Следовательно, направление «добавочного» тока эквивалентного этому прецессионному движению отрицательных электронов, составляет с вектором левовинтовую систему. Стало быть, магнитный момент приобретаемый атомом в магнитном поле благодаря прецессии, направлен против магнитного поля (см. рис. 66). Таким образом, в результате прецессии атомы приобретут обратный полю магнитный момент, т. е. тело намагнитится в направлении, обратном полю. В этом и заключается объяснение диамагнетизма.

Этот диамагнитный эффект имеет место и в парамагнитных телах, но, как мы покажем в следующем параграфе, полностью маскируется в них противоположным по знаку и значительно более сильным парамагнитным эффектом.

2. Чтобы определить числовое значение диамагнитной восприимчивости, заметим, что благодаря ларморовой прецессии электронной оболочки атома каждый объемный элемент заряда этой оболочки приобретает добавочную скорость

где есть расстояние элемента от ядра атома. Согласно уравнению (68.5), добавочный магнитный момент атома, соответствующий этой прецессии, равен

Далее,

Пусть ось z направлена по направлению о, совпадающему с направлением Тогда слагающая этого вектора по оси z будет равна

слагающие по осям х и у будут равны

По подстановке в интеграл и усреднении значения по периоду прецессии слагающие по осям х и у дадут нуль, ибо благодаря прецессии электронов атом будет обладать в среднем по времени цилиндрической симметрией около оси z. Действительно, благодаря этой симметрии всякому элементу заряда с координатами х, у, z найдется равный элемент заряда с координатами — х, у, z, так что сумма выражений для этой пары элементов обратится в нуль.

Таким образом, среднее по времени значение равно

Последний интеграл равен, очевидно, произведению суммы зарядов электронов атома означает число электронов в атоме) на среднее значение квадрата расстояния электронов от оси

Внося, наконец, значение о из уравнения (68.2), получаем

Среднее по времени значение будет иметь, вообще говоря, различное значение для различных атомов, в среднем же для различно ориентированных атомов оно, очевидно, будет равно

где есть средний квадрат расстояния электронов от ядра атома. Стало быть,

а намагничение единицы объема диамагнетика равно

где есть число атомов в единице объема.

Стало быть, восприимчивость диамагнетика равна

при постоянном объеме (т. е. при постоянном она от температуры не зависит.

Если с помощью квантовой механики вычислить средний квадрат расстояния электронов от ядра различных диамагнитных атомов, то формула (69.4) дает значение х, очень хорошо согласующееся с данными опыта. Заметим, что в (69.3) по смыслу означает среднюю напряженность микроскопического поля Нмикро (если пренебречь отличием его от среднего эффективного поля, действующего на молекулу) и что поэтому правильнее было бы в соответствии с (62.6) писать в (69.3) не а В. Произведя эту замену в соответствии с (63.4), получим вместо (69.4):

Однако отличие от единицы в диамагнетиках настолько мало, что (69.5) практически не отличается от (69.4).