§ 113. Диэлектрик, движущийся в электромагнитном поле

1. Первая последовательная теория электромагнитных явлений в движущихся средах была построена Герцем около 1890 г. В отношении индукции токов в медленно движущихся проводниках теория Герца приводит к тем же подтверждающимся опытом результатам, как и современная теория; этим и объясняется, что весьма простая, хотя принципиально и несостоятельная, теория Герца до сих пор широко применяется в электротехнике. Однако применение теории Герца к движению в электромагнитном поле диэлектриков и не проводящих электричества магнетиков приводит к неправильным результатам. Это было доказано, в частности, опытами Рентгена, Эйхенвальда и Вильсона, оказавшими большое влияние на развитие современной теории. Мы рассмотрим в этом параграфе принципиальную схему некоторых из этих опытов.

2. Плоский конденсатор, обкладки которого соединены между собой проводником, помещен в однородное магнитное поле параллельное пластинам конденсатора. Пространство между пластинами конденсатора заполнено диэлектриком проницаемости Если сообщить диэлектрику скорость и, перпендикулярную к направлению магнитного поля (рис. 91), то конденсатор заряжается (схема опыта Вильсона, в котором, однако, диэлектрик двигался не поступательно, а вращался между обкладками конденсатора).

Рис. 91

Рассмотрим стационарный случай равномерно движущегося диэлектрика. Постоянное электрическое поле, согласно уравнению Максвелла обладает потенциалом Соединенные друг с другом обкладки конденсатора обладают одинаковым потенциалом. Поэтому электрическое поле будет равно нулю не только в металле обкладок, но и в диэлектрике между ними. Электрическая индукция будет, очевидно, также равна нулю в металле обкладок, однако в движущемся диэлектрике, согласно (111.14), будет равно (при

Вместе с тем на основании второго из уравнений (111.14) при

Поэтому магнитное поле в движущемся диэлектрике будет таким же, как если бы он покоился. Электрическая же индукция в нем будет равна (см. рис. 91):

Таким образом, нормальная слагающая вектора испытывает скачок на границах между диэлектриком и обкладками конденсатора. На основании пограничного условия (IV) это означает, что на обкладках конденсатора находятся поверхностные свободные заряды плотности

Этот вывод теории был экспериментально подтвержден Вильсоном; теория же Герца приводила к неправильному выражению для получающемуся из (113.1) путем замены на

3. Опыт Эйхенвальда уже рассматривался нами в § 111; мы вновь рассматриваем его здесь в качестве примера применения общих уравнений теории.

Схема опыта Эйхенвальда отличается от только что рассмотренной схемы опыта Вильсона тем, что внешнего магнитного поля нет, обкладки конденсатора изолированы друг от друга и конденсатор заряжен. Движение диэлектрика в заряженном конденсаторе создает магнитное поле.

Так как в металле обкладок то из пограничных условий (II) и (IV) следует, что в диэлектрике

где а — плотность заряда на нижней обкладке конденсатора (плотность заряда на верхней обкладке равна —а, оси координат выбираем так же, как на рис. 91).

Индукция В магнитного поля, возникающего благодаря движению диэлектрика, будет, очевидно, пропорциональна его скорости; поэтому из первого уравнения (111.14), с точностью до членов порядка следует, что в диэлектрике стало быть,

Внося это во второе из уравнений (111.14) и полагая получаем, что внутри диэлектрика

Напряженность (и индукцию магнитного поля в обкладках) конденсатора обозначим через причем, очевидно, Из непрерывности тангенциальных слагающих напряженности и нормальной слагающей В следует, что

Таким образом, тангенциальная слагающая магнитной индукции испытывает на границах диэлектрик-металл скачок тогда как слагающие непрерывны. Вместе с тем во всем пространстве

Первое из этих уравнений есть уравнение Максвелла (III); второе же следует из того, что ввиду отсутствия токов во всем пространстве и что вне диэлектрика В совпадает с внутри же диэлектрика хотя и отличается от но на величину постоянную.

Совокупность дифференциальных уравнений (113.3) и пограничных условий (113.2) определяет поле вектора В во всем пространстве. Она тождественна с совокупностью уравнений и условий для напряженности магнитного поля возбуждаемого в неподвижной среде проницаемости поверхностными токами плотности

протекающими в противоположных направлениях по нижней и верхней поверхностям раздела между диэлектриком и металлом. Так как вне диэлектрика то, стало быть, магнитное поле вне диэлектрика совпадает с полем этой системы поверхностных токов. Этот вывод совпадает с результатами, полученными нами другим путем в § 111 [см. уравнение (111.10)].