Главная > Основы теории электричества
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 82. Преобразование энергии при намагничении пара- и диамагнетиков. Свободная энергия магнитного поля

1. Выше мы показали, что величина определяемая уравнением (79.6) или эквивалентным ему уравнением (81.3), испытывает при перемещениях несущих ток проводников приращение, равное убыли при этих перемещениях всех прочих видов энергии (механической, тепловой и химической). На основании этого мы пришли к выводу, что эта величина равна энергии магнитного поля.

Для полноты доказательства этого последнего положения следовало бы еще показать, что изменения величины при перемещениях магнетиков в магнитном поле также удовлетворяют закону сохранения энергии [см. уравнения (79.2) и (79.4)]:

Однако общее доказательство этого положения было бы весьма сложным и требовало бы точного знания пондеромоторных сил, испытываемых магнетиками в магнитном поле; последние могли бы быть определены только на основе специальных допущений об атомистическом строении и свойствах магнетика. Поэтому в макроскопической теории поля задача оборачивается: выражение энергии магнитного поля в форме (81.3) принимается как один из основных постулатов теории, а пондеромоторные силы, испытываемые магнетиками, определяются на основании соображений, базирующихся на законе сохранения энергии и на выражении (81.3) для магнитной энергии.

2. Мы отложим определение этих сил до § 83 и остановимся здесь еще на одном вопросе, связанном с выражением (81.3) для магнитной энергии. Из (81.3) или из (81.4) следует, что плотность магнитной энергии в вакууме равна

Можно было бы ожидать, что при одинаковой напряженности поля энергия этого поля должна быть одинаковой как в вакууме, так и в том случае, если в вакуум вкраплены атомы и молекулы магнетика. Иными словами, можно было бы ожидать, что и при наличии магнетиков плотность энергии магнитного поля должна равняться

где мы воспользовались формулой (62.6). Между тем, согласно (81.4), она равна

Разница между (82.1) и (82.2) обусловливается тремя причинами. Во-первых, среднее макроскопическое значение энергии магнитного поля в собственном смысле этого слова определяется квадратом средней напряженности истинного микроскопического поля вообще говоря, отличным от среднего квадрата этой напряженности:

Во-вторых, при намагничении магнетика возникает ларморова прецессия электронов, входящих в состав магнетика (см. § 68), а с этой прецессией связано изменение кинетической энергии электронов. Так как в макроскопической теории под энергией магнитного поля понимается вся энергия, которую нужно затратить на возбуждение поля, то полная энергия поля в магнетике определяется суммой собственно магнитной энергии и кинетической энергии прецессирующих электронов

Наконец, намагничение парамагнетиков связано, кроме того, и с изменением их энтропии и поглощением тепла (ср. поляризацию диэлектриков с твердыми диполями, § 31). Действительно, как мы убедились в § 70, намагничение, например, газообразных парамагнетиков, т. е. установка магнитных моментов молекул этих парамагнетиков по направлению внешнего поля, происходит благодаря соударениям между молекулами. При этих соударениях происходит обмен между энергией поступательного теплового движения молекул и внутримолекулярной кинетической энергией прецессии электронов, зависящей от ориентации магнитного момента молекулы относительно магнитного поля; в результате этого и происходит выделение тепла, которое также учитывается при подсчете энергии затрачиваемой на возбуждение магнитного поля.

При подсчете превращений энергии, происходящих при перемещениях несущих ток проводников, мы в § 79 предполагали, что магнитная проницаемость среды при этих перемещениях не изменяется. Стало быть, наши подсчеты относятся к случаю изотермических процессов, при которых от парамагнетиков отводится все тепло, выделяющееся в них при связанных с перемещением проводников изменениях их намагничения; в противном случае при изменениях температуры парамагнетика изменялась бы и его восприимчивость [см. уравнение (70.5)]. Далее работа, совершаемая при изотермическом процессе, определяется изменением свободной энергии системы Стало быть, величина определяемая формулой (79.6) или эквивалентной ей формулой (81.3), является не «внутренней», а свободной энергией магнитного поля (ср. § 31); именно это утверждение и является точной формулировкой того основного постулата теории, о котором была речь в начале этого параграфа.

Плотность «внутренней» энергии магнитного поля совпадает с плотностью его свободной энергии и выражается той же формулой (81.4) или (82.2) только в том случае, когда магнитная проницаемость магнетика не зависит от температуры (при постоянном объеме магнетика), что имеет место в диамагнетиках. Это явствует из известной формулы термодинамики

связывающей «внутреннюю» энергию системы с ее свободной энергией

3. Иллюстрацией изложенных соображений может служить следующий, правда не строгий, расчет плотности магнитной энергии в диамагнетиках. Обусловленное ларморовой прецессией изменение кинетической энергии электронов в атоме определяется формулой (70.2) и слагается из двух членов. Первый из них, согласно (70.3), равен и отличен от нуля только в парамагнетиках. Таким образом, в диамагнитных атомах

где есть угловая скорость ларморовой прецессии:

[см. (68.2)], масса электрона, его заряд, расстояние электрона от ядра атома, и суммирование производится по всем электронам атома. Пусть магнитное поле направлено по оси z, тогда

Если число электронов в атоме равно а число атомов в единице объема равно то кинетическая энергия прецессии электронов, находящихся в единице объема магнетика, равна

где черта сверху означает усреднение по всем электронам. Далее,

где есть средний квадрат расстояния электронов от ядра атома, и, стало быть,

Внося сюда выражение (69.3) для вектора намагничения диамагнетиков, получаем

Вспомним, наконец, что при рассмотрении намагничения диа- и парамагнетиков в § 70 и 71 мы считали, что на атомы магнетика действует поле тогда как правильнее было бы считать, что на них действует поле Сделав соответствующую замену в последнем уравнении, получаем окончательно

Сумма этой плотности кинетической энергии прецессии электронов и приближенного выражения (82.1) для плотности энергии магнитного поля, в собственном смысле этого слова, равна [см. уравнение (62.5)]:

т. е., как и требовалось доказать, равна микроскопической плотности магнитной энергии (82.2).

1
Оглавление
email@scask.ru