ГЛАВА I. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ НЕПОДВИЖНЫХ ЗАРЯДОВ В ОТСУТСТВИЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ

§ 1. Закон Кулона

В этой главе мы будем предполагать, что в электрическом поле неподвижных зарядов, кроме проводников электричества, никаких других материальных тел нет.

1. В основе теории электростатического поля лежит закон Кулона, являющийся обобщением данных опыта. Этот закон, как известно, гласит, что два заряженных тела бесконечно малых размеров (два точечных заряда) отталкиваются, если заряды их одноименны, и притягиваются, если они разноименны, причем сила их взаимодействия пропорциональна

где заряды первого и второго тел, расстояние между ними.

Если зарядов имеется не два, а больше, то на каждый заряд будут действовать со стороны всех остальных зарядов силы типа (1.1). В частности, если заряды помещены в воздух, керосин или какую-либо другую непроводящую среду, то, помимо непосредственного взаимодействия зарядов друг с другом по закону (1.1), необходимо учитывать также и взаимодействие этих зарядов с зарядами электронов и атомных ядер, входящих в состав нейтральных молекул среды.

В настоящей главе мы ограничимся рассмотрением электростатического поля в вакууме. Конечно, абсолютный вакуум неосуществим на опыте, и в эвакуируемых сосудах всегда остается некоторое, хотя бы и ничтожное, количество воздуха. Однако это вовсе не значит, что законы электрического поля в вакууме недоступны опытному исследованию. Изучая изменение характера поля по мере уменьшения давления воздуха, можно установить тот предел, к которому стремятся свойства поля (например силы взаимодействия зарядов) по мере приближения к абсолютному вакууму. Эти предельные свойства (предельное значение силы), очевидно, и будут характеризовать собою поле в

абсолютном вакууме. Впрочем, как показывает опыт, при уменьшении плотности воздуха от нормальной до достижимого на опыте предела, свойства поля изменяются столь незначительно, что если нет нужды в особой точности, то этими изменениями можно в большинстве случаев вовсе пренебречь и считать, что свойства поля в воздухе тождественны свойствам поля в вакууме.

2. Выражаемая формулой (1.1) обратная пропорциональность силы взаимодействия зарядов квадрату расстояния между ними может быть непосредственно проверена на опыте. Что же касается зависимости этой силы от зарядов, то дело обстоит несколько сложнее, ибо сами заряды в свою очередь могут быть определены только путем измерения силы их взаимодействия. Однако если число зарядов не меньше четырех, то искомая зависимость все же может быть проверена путем последовательного измерения попарных сил взаимодействия между ними.

Предположим для простоты, что при этих измерениях исследуемые заряды всякий раз помещаются на одном и том же расстоянии друг от друга (остальные же заряды устраняются). При этом условии из уравнения (1.1) вытекают соотношения

где сила взаимодействия зарядов

Таким образом, отношение (а также и отношения ) может быть определено из двух независимых рядов измерений (сил с одной стороны, и сил с другой). Совпадение результатов этих независимых измерений и дает нам право утверждать, что каждый заряд может быть охарактеризован некоторым постоянным числом так, чтобы сила была пропорциональна произведению ее.

Конечно, путем измерения сил взаимодействия можно определить только отношение величин зарядов единица же заряда может быть выбрана произвольно. Единица заряда в абсолютной системе единиц выбрана так, чтобы при измерении сил и расстояний в системе фактор пропорциональности между равнялся единице, т. е. чтобы осуществлялось равенство

Стало быть, абсолютная единица электричества есть такое количество электричества, которое действует на равное ему количество электричества, находящееся на расстоянии 1 см, с силой в одну дину. В практической же системе единиц за единицу

электричества принят кулон (К):

Что касается знака зарядов, то чисто условно принято считать положительными те заряды, которые появляются на стекле при натирании его шелком или фланелью, а стало быть, и те, которые отталкиваются этими зарядами, возникшими на стекле.

Из уравнения (1.2) следует, что в абсолютной системе единиц размерность электрического заряда т. е. зависимость единицы заряда от единиц длины времени и массы такова:

3. Весьма существенно, что закон Кулона (1.1) или (1.2) справедлив только для взаимодействия точечных зарядов, т. е. заряженных тел бесконечно малых размеров. Только в этом случае само понятие расстояния между зарядами имеет вполне определенный, однозначный смысл, и только в этом случае взаимодействие заряженных тел не зависит от их формы.

Конечно, выражение «бесконечно малый» нужно понимать в этом случае, как и всегда в физике, не в строго математическом смысле слова. В физике выражение «бесконечно малая» (или «бесконечно большая») величина всегда понимается в смысле «достаточно малой» (или «достаточно большой») величины, — достаточно малой по отношению к некоторой другой, вполне определенной, физической величине. Встречаясь с термином «бесконечный», всегда необходимо давать себе ясный отчет в том, какая именно величина взята в каждом отдельном случае в качестве мерила.

В формулировке закона Кулона бесконечная малость (точечность) размеров заряженных тел понимается в смысле достаточной их малости по отношению ко взаимному расстоянию этих тел, достаточной в том смысле, что при данном расстоянии тел сила их взаимодействия уже не изменяется в пределах заданной точности измерений при дальнейшем уменьшении

их размеров и при произвольном изменении их формы. Поскольку мы пока ограничиваемся макроскопическим рассмотрением явлений, мы должны помнить, что физически бесконечно малый, или «точечный», заряд может в действительности содержать в себе чрезвычайно большое число отдельных электронов и протонов. Так, например, если бы возникла необходимость определить силу электрического взаимодействия двух заряженных электричеством звезд, то, несмотря на громадные размеры звезд, мы были бы вправе считать их точечными зарядами, ибо при колоссальном расстоянии между звездами размеры и форма их не могут сколько-нибудь существенно сказаться на силе их взаимодействия. С другой стороны, два заряженных бузиновых шарика радиуса 0,1 см, находящихся на расстоянии 0,5 см друг от друга, не могут считаться точечными зарядами, и закон Кулона к ним непосредственно неприменим. Чтобы определить силу их взаимодействия, нужно мысленно разбить эти шарики на бесконечно малые (т. е. достаточно малые по сравнению с расстоянием в 0,5 см) элементы объема и определить по закону Кулона взаимодействие между зарядами каждой пары этих элементов объема. Сила взаимодействия между шариками будет равна равнодействующей этих элементарных сил.

4. При определении равнодействующей электрических сил нужно, конечно, принять во внимание, что силы эти суть векторы, и применять к ним правила векторного исчисления. Мы будем обозначать векторы жирным прямым шрифтом, а их числовое значение светлым курсивом. Так, например, будет обозначать радиус-вектор, проведенный из точки 1 в точку 2, а числовое значение расстояния между точками 1 и 2. Очевидно, что При записи закона Кулона (1.2) в векторной форме необходимо отличать силу с которой заряд действует на заряд от силы с которой заряд действует на заряд ибо эти силы равны по величине, но противоположны по направлению Если заряды одноименны по знаку (отталкивание), то направления векторов совпадают между собой, так что

ибо числовое значение вектора равно единице, а произведение положительно. Очевидно, что это уравнение остается справедливым и для разноименных зарядов, ибо в этом случае произведение отрицательно, а сила направлена обратно вектору (притяжение). Наконец, очевидно, что

5. Отметим в заключение, что решающее значение в вопросе о справедливости закона Кулона, как и вообще любого закона, лежащего в основе того или иного отдела теоретической физики, имеет не только непосредственная опытная проверка этого закона, но также, что гораздо существеннее, и согласие с опытом всей совокупности выводов теории, одним из исходных пунктов которой является этот закон.