§ 114. Распространение света в движущихся диэлектриках. Коэффициент увлечения Френеля. Отражение от движущегося зеркала

1. Рассмотрим плоскую световую волну частоты в однородном изотропном немагнитном диэлектрике, движущемся со скоростью . Обозначим через Во постоянные амплитуды векторов поля волны; тогда, например, напряженность электрического поля волны выразится формулой (101.3):

где единичный вектор в направлении распространения волны, а — волновое число. Аналогичные выражения будут иметь место и для остальных векторов

Согласно (100.8) действие дифференциального оператора набла (V) на векторы поля волны сводится к умножению этих векторов на так что, например,

Поэтому уравнения Максвелла (I) и (II) после сокращения их на множитель принимают вид

Внося эти выражения в (111.15) и (111.16), получаем после сокращения на тот же множитель:

Таким образом, векторы индукции в поле волны перпендикулярны направлению ее распространения векторы же

напряженности вообще говоря, имеют отличные от нуля слагающие вдоль (если только направление скорости диэлектрика не совпадает с направлением волны или с прямо противоположным направлением). Вообще распространение света в движущемся изотропном диэлектрике вполне аналогично распространению света в покоящемся анизотропном диэлектрике (точнее говоря, в оптически одноосном кристалле, главная ось которого совпадает с направлением движения диэлектрика).

Выберем ось z по направлению распространения волны, так что (114.1) примет вид

и допустим для простоты, что направление скорости диэлектрика и совпадает с направлением волны или прямо ему противоположно:

В этом случае

где единичные векторы, направленные по осям х и у. Приняв, кроме того, во внимание, что, согласно (100.6), отношение равно скорости волны

получим из (114.3) после умножения этих уравнений на

Как уже отмечалось, в рассматриваемом нами случае параллельности векторов не только но и перпендикулярны к т. е. световая волна является поперечной. В два из уравнений (114.4) входят только слагающие в два

другие — только Рассмотрим, например, уравнения для

Из этих уравнений следует, если отличны от нуля, что

или

[выбор знака при извлечении корня определяется тем, что согласно (100.6), при должно быть Приняв во внимание, что, согласно (101.14), равен показателю преломления среды получаем окончательное выражение для скорости света в движущейся среде:

Проведя вычисления для случая произвольного угла между скоростью среды и направлением волны можно убедиться, что формула (114.5) остается справедливой и в этом общем случае, если в ней под понимать проекцию скорости среды на направление распространения волны.

2. Формула (114.5) была впервые получена Френелем в 1818 г. на основании несостоятельных, с современной точки зрения, представлений о движении светового эфира, т. е. гипотетической среды, в которой распространяются световые волны. Если бы световой эфир, пронизывающий движущийся диэлектрик, оставался в покое, то, согласно этим представлениям, скорость света в движущемся диэлектрике должна была бы равняться скорости света в покоящемся диэлектрике [см. (100.6)]. Напротив, если бы эфир полностью увлекался движением диэлектрика, то результирующая скорость света должна была бы равняться сумме скорости света в эфире и скорости и самого эфира:

если и параллельно и антипараллельно направлению волны. Френель же, полагая, что эфир только частично увлекается движением среды, получил формулу (114.5); входящий в нее множитель носит название коэффициента увлечения Френеля.

Лоренц показал в 1895 г., что в формулу Френеля нужно внести некоторую поправку, учитывающую дисперсию среды, т. е. зависимость показателя преломления от длины волны. Формула Френеля была подтверждена на опыте Физо в 1851 г. и с особой точностью Зееманом в 1914 г., которому удалось также подтвердить правильность поправки Лоренца.

3. Рассмотрим еще вкратце отражение и преломление света в движущемся диэлектрике. Пусть на диэлектрик, движущийся по направлению оси z, падает из вакуума плоская волна, также распространяющаяся по направлению

Пусть, далее, поверхность диэлектрика совпадает с плоскостью

Величины, относящиеся к волне, отраженной от диэлектрика, и к преломленной волне в диэлектрике, обозначим соответственно индексами т. е. так же, как в § 101; например

В выражении для напряженности отраженной волны в показателе стоит плюс, а не минус, ибо направление этой волны обратно направлению оси z.

Рассмотрим какое-либо из пограничных условий на поверхности диэлектрика, например условие (II) непрерывности тангенциальных слагающих вектора Е:

Для того чтобы это условие могло выполняться при любом значении времени необходимо, чтобы после замены z на показатели всех трех членов оказались бы одинаковыми:

Выразим волновые векторы через частоты. Для падающей и отраженной волн в вакууме

Что же касается преломленной волны в диэлектрике, то в формуле (114.6) умножается на поэтому с точностью до величин порядка можно в эту формулу внести значение для покоящегося диэлектрика:

Внося эти значения в (114.6), получаем

или, с точностью до

Таким образом, при отражении и преломлении света в движущейся среде частота света изменяется. При этом частота отраженной волны в отличие от частоты волны преломленной не зависит от показателя преломления среды и вообще от свойства среды, так что формула (114.7) применима, например, и к металлам.

Выражение для допускает следующее простое истолкование Свет какого-либо источника отражающийся, например, от зеркала, представляется идущим из изображения этого источника света в зеркале. Если зеркало перпендикулярно падающему лучу света и движется по направлению этого луча со скоростью и, то изображение источника в зеркале перемещается в том же направлении с удвоенной скоростью Поэтому, если заменить изображение источника реальным источником света той же собственной частоты как и наш источник то благодаря эффекту Доплера частота света излучаемого этим движущимся источником в направлении отраженной волны (т. е. в направлении, обратном движению источника), оказалась бы равной

что совпадает с выражением (114.7) для