§ 58. Эволюция представлений о природе магнетизма. Спин электронов

1. Подведем теперь итоги полученным результатам. Мы определили магнитное поле как поле сил взаимодействия токов, подобно тому как электрическое поле было определено как поле сил взаимодействия электрических зарядов. Далее мы убедились, что если исключить из рассмотрения вихревое пространство и внести в поле надлежащие условные перегородки, то поле токов можно свести к кулонову полю фиктивных магнитных зарядов, связанных попарно в диполи и расположенных двойными слоями или листками.

Однако историческое развитие происходило, как известно, как раз в обратном направлении. Магнитные явления обнаружены были впервые при изучении так называемых «постоянных» магнитов. Для объяснения этих явлений было создано представление о магнитных зарядах, взаимодействующих по закону Кулона, которым приписывалось столь же реальное существование, как и зарядам электрическим. Однако опыт показал, что в отличие от электрических магнитные заряды противоположных знаков не могут быть отделены друг от друга. Из этого факта был сделан вывод (Кулон, 1789), что в каждой молекуле магнетиков (т. е. способных намагничиваться тел) всегда содержится равное количество магнетизма противоположных знаков и что намагничивание состоит либо в магнитной поляризации молекул, т. е. в раздвигании разноименных зарядов молекул магнетика в противоположные стороны, либо же в повороте магнитных осей молекул, если эти молекулы обладают постоянным магнитным моментом. При этом магнитный момент молекул считался обусловленным несимметричным расположением входящих в их состав магнитных зарядов и определялся выражением, совершенно аналогичным выражению электрического момента молекулы

[см. уравнение (20.1)]:

где отдельные магнитные заряды или полюсы, входящие в состав молекул, их радиусы-векторы. С этой точки зрения, простейшей моделью молекулы магнетика является магнитный диполь.

2. Лишь впоследствии были открыты магнитные свойства токов (Эрстед, 1818; Ампер, 1820), а именно пондеромоторное взаимодействие токов, с одной стороны, и взаимодействие токов с магнитами — с другой. Таким образом, оказалось, что существуют два рода источников магнитного поля — постоянные магниты с магнитными диполями и электрические токи, т. е. движущиеся электрические заряды, причем как магниты, так и токи сами испытывают во внешнем магнитном поле пондеромоторные силы. Естественно, возникло стремление устранить этот дуализм и свести все источники магнитного поля к одной категории. Уже Ампер, доказавший эквивалентность токов и магнитных листков (т. е. совокупности магнитных диполей), высказал предположение, что кажущееся существование магнитных диполей в молекулах магнетиков может в действительности обусловливаться наличием в них эквивалентных диполям замкнутых токов. В этом случае все источники магнитного поля свелись бы к одной категории, т. е. к токам. В течение почти целого столетия гипотеза Ампера, в дальнейшем развитая Вебером, оставалась гипотезой и встречала ряд более или менее веских возражений. Лишь с того момента, как возникло и укрепилось современное представление об атоме как о положительном ядре, окруженном роем обращающихся около него электронов, гипотеза амперовых токов стала на твердую почву. Действительно, электрон, обращающийся около ядра, в магнитном отношении соответствует круговому элементарному току некоторой определенной силы магнитный момент которого определяется формулой (56.2)

где площадь орбиты электрона; результирующий же магнитный момент молекулы равен векторной сумме моментов орбитальных движений отдельных электронов, входящих в ее состав.

Эта «классическая» электронная теория имеет в своем активе целый ряд крупнейших достижений: рациональное объяснение явлений диамагнетизма, предсказание гиромагнитных явлений, качественно подтвердившееся на опыте, и т. д.

3. Однако примерно в 1925 г. выяснилось, что электроны (и протоны) обладают более сложными свойствами, чем это представлялось раньше, а именно — каждый электрон обладает не

только определенным зарядом и определенной массой но и вполне определенным и неизменным по величине механическим моментом вращения, или, иначе, моментом количества движения К и магнитным моментом причем

где есть универсальная постоянная Планка.

Другими словами, дело обстоит так, как если бы каждый электрон (вне зависимости от характера движения его центра и вне зависимости от того, обращается ли он по определенной орбите вокруг ядра атома или же свободно движется вне его) непрерывно вращался около проходящей через его центр оси с некоторой постоянной угловой скоростью соответствующей механическому моменту вращения К.

С этой точки зрения магнитный момент электрона создается тем же круговым движением элементов заряда электрона около его оси, т. е. совокупностью замкнутых круговых токов, эквивалентных этому движению зарядов.

Однако это наглядное представление о так называемом «собственном вращении» электрона действительности не соответствует. Даже в рамках классического представления об электроне как о маленьком шарике это явствует из того, что числовые значения величин не могут быть согласованы с какими бы то ни было допустимыми значениями радиуса и угловой скорости вращения электрона. Магнитный момент электрона имеет чисто квантовое происхождение 3), и только квантовой механике удалось вполне удовлетворительно объяснить магнитные свойства электрона.

Впрочем, весьма удобным наглядным представлением о собственном вращении электрона можно, конечно, пользоваться в известных пределах, поскольку оно не приводит к противоречиям с фактами, не забывая, однако, что это представление носит лишь вспомогательный характер и действительности не соответствует. В настоящее время совокупность свойств электрона, характеризуемых его механическими и магнитными моментами принято обозначать терминами «спин», что означает вращение.

4. Ввиду того что опытные доказательства существования «спина» в основном относятся к выходящей за рамки этой книги области физики атома и квантовой механики, мы не можем на них здесь останавливаться. Впрочем, существует целый ряд и макроскопических явлений, объяснение которых возможно только при учете спина электронов. Таковы, например, явления ферромагнетизма вообще и вопрос о физической природе так называемого молекулярного поля Вейсса в частности (см. § 72); таковы количественные закономерности гиромагнитных явлений (см. § 71) и т. д.

В случае же свободных электронов (например, электронов, образующих термоионный ток, катодные лучи, -лучи и т. д.) поправки, вносимые наличием спина в формулы классической теории электронов, столь ничтожны, что практически не могут быть обнаружены на опыте. Именно поэтому спин электрона и мог остаться необнаруженным столь продолжительное время, несмотря на тщательные исследования электронных явлений, начавшиеся с конца XIX в.

Рассмотрим, например, силы, испытываемые электроном в магнитном поле. Благодаря наличию спина к лоренцевой силе [уравнение (45 3)]

прибавляется сила, действующая в поле на магнитный диполь, момент которого равен магнитному моменту спина

[ср. уравнение (56.8)]. Чтобы оценить порядок величин Елор и можно в последней формуле заменить производную вектора по направлению вектора абсолютной величины градиента а в формуле Лоренца положить, что перпендикулярно к Выражая с помощью (58 1) через универсальные постоянные, получаем

Наиболее медленные электроны, с которыми вообще можно экспериментировать и определять их траекторию, действующие на них силы и должны обладать скоростью по крайней мере порядка см/с (такова скорость, которую приобретает электрон, пробежав ускоряющую его разность потенциалов в 1 В). Таким образом, максимально возможное значение множителя который мы обозначим через равно

т. е. около см. Итак,

Числитель правой части равен разности напряженности поля на концах отрезка см, и, таким образом,

носительному изменению напряженности поля на расстоянии см Очевидно, что во всех возможных опытах со свободными электронам и в макроскопических магнитных полях отношение это будет исчезающе малым и что, таким образом, силы, действующие на спин электрона, могут проявляться только в явлениях внутриатомных.

Заметим, что этот результат получается совершенно общим образом без каких-либо предположений о скорости электрона, из так называемого соотношения неопределенности квантовой механики.

5. Итак, магнитные свойства тел объясняются, во-первых, обращением электронов вокруг ядер атомов тела и, во-вторых, спином (собственным вращением) электронов

Существенно, что, согласно квантовой теории, магнитное поле, возбуждаемое магнитным спиновым моментом электронов, аналогично полю электрических токов (а не полю магнитных диполей, состоящих из магнитных зарядов) в том отношении, что оно является полем вихревым всюду, тогда как не всюду равен нулю). Иными словами, согласно квантовой теории, магнитное поле, возбуждаемое спином электронов, может быть сведено к полю электрических токов, определенным образом распределенных в пространстве

В этом смысле можно сказать, что все магнитные свойства тел обусловливаются молекулярными электрическими токами. Основы исходящей из этого представления электронной теории магнетиков будут изложены в следующей главе. Интерпретация макроскопической теории магнетиков, с точки зрения старых теорий магнетизма, будет рассмотрена в § 73.