ГЛАВА IV. ПОНДЕРОМОТОРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ И ИХ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ (В ОТСУТСТВИЕ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ СРЕД)

§ 42. Магнитное поле токов

1. Известно, что между проводниками, по которым протекают электрические токи, возникают пондеромоторные (механические) силы взаимодействия, зависящие от силы этих токов и расположения проводников, эти силы взаимодействия могут быть непосредственно измерены обычными методами измерения механических сил. Для краткости мы будем называть силы взаимодействия обтекаемых током проводников просто силами взаимодействия токов. Техническое использование этих сил составляет одну из самых важных задач электротехники (электромоторы, разнообразные электроизмерительные приборы и т. д.).

В главах I и II мы убедились, что рассмотрение сил взаимодействия электрических зарядов чрезвычайно упрощается введением понятия электрического поля этих зарядов. Взаимодействие токов существенно сложнее взаимодействия покоящихся зарядов, и, соответственно этому, введение в рассмотрение понятия поля токов в еще большей мере облегчает стоящую перед нами задачу. Поэтому мы с самого начала воспользуемся понятием поля токов, т. е. будем исходить из следующего представления.

Во всех точках пространства, окружающего произвольный ток, всегда существует обусловленное этим током поле сил вне зависимости от того, проявляется ли существование этих сил в воздействии их на какой-либо другой ток или же в отсутствие такового не проявляется ни в чем. По исторически сложившейся терминологии, это поле сил называется магнитным полем тока, ибо постоянные магниты создают такие же поля, как и электрические токи. Таким образом, задача определения взаимодействия токов разбивается на две более простые задачи: а) определение магнитного поля произвольного тока и б) определение сил, действующих в заданном магнитном поле на помещенный в него ток.

В пределах учения о постоянных токах понятие магнитного поля этих токов может рассматриваться как понятие чисто условное, введенное лишь для удобства описания явлений (то же относится к понятию электрического поля в пределах электростатики, ср. § 2). Однако, перейдя к изучению переменного электромагнитного поля, мы убедимся, что понятие поля имеет глубокий физический смысл и что электромагнитное поле есть объективная реальность.

2. Электрическое поле может быть измерено путем внесения в различные его точки произвольно малых пробных зарядов и определения испытываемых этими зарядами сил. Соответственно этому, для измерения магнитного поля следовало бы воспользоваться изолированными элементами постоянных токов, что, однако, невозможно, ибо постоянные токи по необходимости замкнуты (или уходят в бесконечность, см. § 37).

Чтобы обойти это затруднение, можно закрепить неподвижно все проводники, входящие в предназначенную для измерения поля цепь тока, оставив подвижным лишь небольшой участок цепи («элемент тока»), и измерять силу, действующую на этот элемент (хотя бы по силе, которую необходимо приложить к нему, чтобы удержать его в равновесии). Конечно, перемещение такого элемента тока из одной точки пространства в другую связано с перемещением всей измерительной цепи; поэтому при этих измерениях необходимо заботиться о том, чтобы перемещения не искажали измеряемого поля токов. Наконец, для целей измерения пригодны, очевидно, лишь «элементы тока» столь малых размеров (сечения и длины), что на их протяжении измеряемое поле можно считать постоянным. В дальнейшем мы будем считать все эти условия выполненными.

3. Как показывает опыт, магнитное поле в каждой точке пространства может быть исчерпывающим образом охарактеризовано некоторым вектором носящим название напряженности магнитного поля. Совокупность опытных фактов приводит к следующему выражению для силы действующей в поле, характеризуемом вектором на элемент тока длины по которому течет ток силы

Здесь с означает некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц измерения. Этот коэффициент принято писать не в числителе, а в знаменателе.

Таким образом, сила действующая на элемент существенно зависит от ориентации этого элемента величина ее

пропорциональна синусу угла между направлением поля и направлением элемента направление же силы перпендикулярно плоскости, проведенной через и сила направлена по ходу острия буравчика, ручка которого поворачивается от к (рис 42).

Формулу (42.1) можно рассматривать как определение понятия «напряженность магнитного поля». Основываясь на ней, можно следующим образом измерить напряженность магнитного поля в любой точке пространства Поместим в данную точку элемент тока и будем вращать этот элемент до тех пор, пока он не займет положения, при котором действующая на него сила обращается в нуль. Магнитное поле будет, очевидно, либо параллельно, либо антипараллельно направлению в этом положении. Повернув затем из этого положения на 90° и измерив действующую на него в этом новом положении силу легко определить вектор по величине и направлению.

Рис. 42

4. Нам остается еще выяснить вопрос о зависимости напряженности магнитного поля в произвольной точке пространства от характеристик тока, возбуждающего это поле (положение и форма контура тока, его сила и т. д.). Этот вопрос чрезвычайно упростился бы, если бы его можно было свести к вопросу о поле, возбуждаемом отдельным элементом тока, и рассматривать поле произвольной системы токов как наложение (суперпозицию) полей отдельных элементов этих токов. Опыт показывает, что напряженность поля, создаваемого двумя токами, действительно равна сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих токов в отдельности. Тем не менее в рамках учения о постоянных токах вопрос о поле, возбуждаемом отдельным элементом тока, не может быть решен однозначно, ибо нельзя изолировать отдельный элемент постоянного тока, цепь которого не может не быть замкнутой. Поэтому мы всегда имеем дело с результирующим полем всех элементов замкнутого поля, а знания результирующей недостаточно для однозначного определения слагающих (см § 43).

Однако в дальнейшем мы перейдем к изучению переменных токов, могущих быть и незамкнутыми; наконец, электронная

теория, базируясь на обширном опытном материале, сводит силы взаимодействия токов к взаимодействию движущихся электронов, каждый из которых представляет элемент тока в точном смысле этого слова. Таким образом, математический прием разложения конечных токов на совокупность токов элементарных в известном отношении соответствует современным физическим представлениям о том, что все токи сводятся к движению отдельных электронов (или ионов).

Предвосхищая результаты исследования переменных токов, а также сил взаимодействия движущихся элементарных зарядов, мы в основу всех наших рассуждений положим определенный закон, определяющий магнитное поле элемента тока, рассматривая этот закон как данный опытом. Закон этот носит название закона Био-Савара и в векторной форме может быть записан так:

Здесь есть расстояние от элемента тока возбуждающего магнитное поле до той «точки наблюдения», в которой определяется напряженность этого поля. Далее, с есть некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц измерения. Во всех общепринятых системах единиц измерения единицы эти выбираются так, чтобы коэффициенты с в формулах (42.1) и (42.2) оказались одинаковыми.

Таким образом, при удалении от элемента вдоль определенной полупрямой, проведенной из этого элемента, напряженность его поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от при перемещениях же по сфере определенного радиуса с центром в поле изменяется как синус угла между Направление поля перпендикулярно к плоскости, проведенной через (см. рис. 42). Если представить себе сферическую систему координат с центром в в с осью, направленной вдоль то направление поля в каждой точке пространства будет касательно к полярному кругу, проходящему через эту точку Иными словами, линии вектора носящие название магнитных силовых линий, являются окружностями, нанизанными, как на ось, на прямую, проходящую через элемент Направление этих магнитных силовых линий образует с направлением тока в элементе правовинтовую систему.

5. Формулы (42.1) и (42.2) являются основными для всего учения о магнитном поле и о взаимодействии постоянных токов; почти все дальнейшее содержание этой главы сводится к рассмотрению выводов, вытекающих из этих формул.

В частности, сила, испытываемая замкнутым током в магнитном поле равна, очевидно, сумме сил, испытываемых

каждым из его элементов, т. е. равна

напряженность же поля замкнутого тока в произвольной точке равна сумме полей, возбуждаемых каждым из его элементов, т. е. равна

где есть радиус-вектор, проведенный из элемента до «точки наблюдения»

Задача 25. Показать, что напряженность магнитного поля бесконечного прямолинейного тока на расстоянии от его оси равна

и что силовые линии этого поля представляют собою концентрические окружности, плоскость которых перпендикулярна току, причем направление силовых линий составляет с направлением тока правовинтовую систему.

Примечание. Цепь постоянного тока всегда замкнута. Рассматривать бесконечный прямолинейный ток — значит рассматривать замкнутую цепь тока, включающую в себя очень длинный прямой цилиндрический участок, и ограничиваться при этом изучением поля тока вблизи средней части этого участка, пренебрегая действием отдаленных участков цепи тока.

Задача 26. Линейный ток протекает по окружности радиуса Показать, что напряженность поля в любой точке оси этой окружности направлена по этой оси, составляет с направлением тока правовинтовую систему и равна

где есть расстояние рассматриваемой точки оси от центра кругового тока.