ГЛАВА III. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

§ 35. Электрический ток в металлах. Законы Ома и Джоуля. Напряжение

1. Согласно данному в § 5 определению, проводники электричества суть тела, отличающиеся тем свойством, что если внутри проводника напряженность электрического поля отлична от нуля, то в проводнике возникает электрический ток, т. е. движение зарядов.

В настоящей книге мы почти исключительно ограничимся рассмотрением лишь одного определенного класса проводников, а именно металлов. Прохождение тока через металлические проводники не сопровождается химическими процессами в проводнике, тогда как, например, при прохождении тока через раствор электролита происходит электролиз, т. е. выделение ионов электролита на опущенных в раствор электродах.

Объясняется это отличие тем, что в электролитах носителями зарядов являются ионы, т. е. заряженные атомы или группы атомов, тогда как в металлах заряды переносятся «свободными» электронами, отщепившимися от атомов металла.

Не вдаваясь пока в рассмотрение физического механизма прохождения тока через металл, мы начнем с изложения феноменологической теории постоянных токов.

2. Основной закон постоянного тока — закон Ома, являющийся обобщением данных опыта, формулируется обычно следующим образом:

где сила тока в проводнике, сопротивление определенного участка этого проводника, а значения потенциала у начала и конца этого участка (считая по направлению тока). При этом силой тока, как известно, называется количество электричества, протекающее через сечение проводника в единицу времени, а направление тока условно считается совпадающим

с тем направлением, в котором под Действием поля должны были бы двигаться положительные заряды; другими словами, условно считается, что ток течет от большего потенциала к меньшему

Следовательно, в абсолютной системе единиц размерность силы тока равна

Абсолютная единица силы тока соответствует переносу через сечение проводника одной абсолютной единицы электричества в одну секунду. В практической же системе единиц количество электричества измеряется в кулонах; соответственно этому сила тока измеряется в амперах. По определению, ток силою в 1 ампер переносит через сечение проводника 1 кулон в секунду:

3. Что же касается сопротивления то его размерность, как явствует из (35.1), равна

таким образом, размерность сопротивления обратна размерности скорости.

В практических единицах потенциал измеряется в вольтах; соответственно этому сопротивление измеряется в омах. Проводник обладает по определению сопротивлением в 1 ом, если при разности потенциалов на его концах в 1 вольт по нему протекает ток силою в 1 ампер:

4. Разность потенциалов входящую в формулу (35.1), согласно (8.2), можно выразить через линейный интеграл напряженности поля взятый от начального до конечного сечения рассматриваемого участка проводника:

где элемент длины проводника.

Линейный интеграл напряженности электрического поля между точками носит название напряжения, существующего

между этими точками, и будет нами обозначаться через

Нужно весьма остерегаться смешивать понятия напряжения и напряженности поля тем более, что иногда эти понятия обозначаются одним и тем же термином «напряжение».

Внося (35.2) и (35.3) в (35.1), получаем

Эта форма закона Ома в случае постоянного электрического поля равносильна формуле (35.1). Однако она обладает тем преимуществом, что остается применимой и к переменным (квазистационарным) токам, тогда как в поле этих токов, как мы убедимся в гл. VI, понятие электрического потенциала а стало быть, и формула (35.1) оказываются неприменимыми.

5. С прохождением тока, как известно, неразрывно связано выделение тепла (нагревание проводников) в цепи тока

Количество теплоты выделяемое током в единицу времени в каком-либо участке цепи, может быть определено следующим образом. Если сила тока в проводнике равна то за элемент времени через каждое сечение проводника протекает единиц электричества; в частности, сколько единиц электричества проникнет через начальное сечение 1 внутрь рассматриваемого участка проводника, такое же количество электричества выйдет из этого участка через его сечение 2 (рис. 35). Так как распределение зарядов в проводнике остается при этом неизменным (постоянный то весь процесс эквивалентен непосредственному переносу единиц электричества от сечения 1 к сечению 2.

Рис. 35

Совершаемая при этом переносе работа электрических сил равна

где линейный интеграл может быть взят по оси цилиндрического проводника. Согласно закону сохранения энергии, эквивалентное этой работе электрических сил количество энергии должно выделиться в виде иной формы энергии (например, в форме тепла).

Следовательно, выделяемая током энергия равна

откуда 2

Воспользовавшись законом Ома (35.4), получим

Наконец, в том случае, если поле обладает потенциалом как это имеет место для поля постоянных токов, мы можем, согласно (35.2), записать это уравнение так:

Если проводник неподвижен и если в нем не происходит химических реакций (электролиты!), то это количество энергии выделяется током в форме тепла. Таким образом, уравнения (35.6) и (35.8) выражают собой известный закон Джоуля.

Уже в § 38 мы убедимся, что область приложимости уравнения (35.7) гораздо шире приложимости уравнений (35.6) и (35.8), хотя в пределах нашего теперешнего рассмотрения все эти уравнения вполне эквивалентны друг другу. Мы увидим, что при наличии сторонних электродвижущих сил эквивалентность этих уравнений нарушается и что количество выделяемого тепла определяется именно уравнением (35.7).

6. Величина равная количеству выделяющейся в единицу времени энергии, должна, очевидно, иметь размерность мощности. Действительно:

Соответственно этому в абсолютной системе единиц измеряется в эргах в секунду. В практической же системе единиц измеряется в ваттах: 1 ватт есть энергия, выделяемая током силою в 1 ампер при прохождении разности потенциалов в 1 вольт:

Как известно, в практической системе единиц работа измеряется в джоулях

поэтому

Разумеется, выделяемая током энергия может быть выражена также и в тепловой мере, т. е. в калориях в секунду.