§ 72. Ферромагнетизм. Молекулярное поле Вейсса

1. Как и в случае парамагнетизма, намагничение ферромагнетиков объясняется упорядочением ориентации магнитных моментов атомов ферромагнетика. Чрезвычайная же сложность ферромагнитных явлений обусловливается весьма значительными силами взаимодействия между смежными атомами ферромагнетика, зависящими от относительной ориентации их магнитных осей. По сравнению с этими силами, соответствующие силы взаимодействия в парамагнетике совершенно ничтожны. Этими силами взаимодействия объясняются отсутствие пропорциональности между намагничением ферромагнетика и внешним магнитным полем, остаточное и спонтанное намагничение и т. д.

Природа этих сил взаимодействия (так называемых «обменных сил» между электронами атомов ферромагнетика) совершенно не поддается объяснению в рамках классической физики, и только квантовая механика принесла с собою выяснение истинной природы ферромагнетизма.

Однако уже чисто формальное введение зависящих от ориентации сил взаимодействия между атомами позволило в рамках классической физики разобраться в целом ряде основных закономерностей ферромагнетизма. Поэтому мы изложим сначала основы классической теории ферромагнетизма, разработанной Вейссом, и лишь в конце параграфа коснемся вопроса об истинной природе введенного им в рассмотрение «молекулярного поля сил».

2. Согласно теории Вейсса поле сил, действующих на магнитный момент атома ферромагнетика, может быть сведено к сумме

поля магнитного и некоторого «молекулярного поля», учитывающего воздействие на данный атом смежных атомов ферромагнетика и пропорционального его намагничиванию Иными словами, можно сказать, что «эффективное» магнитное поле в ферромагнетике равно сумме истинного магнитного поля и молекулярного поля Ы:

где есть некоторая положительная постоянная, характеризующая свойства данного ферромагнетика.

Собственно говоря, эффективное магнитное поле выражается формулой того же типа и в том случае, когда никакого особого молекулярного поля нет и зависящие от относительной ориентации атомов силы взаимодействия между ними сводятся к силам магнитным. Действительно, в § 28 мы показали, что при известных предположениях эффективное, т. е. действующее на диполь, электрическое поле в диэлектриках с квазиупругими диполями выражается формулой (28.6). Заменяя в этой формуле электрические величины соответствующими магнитными получаем

Однако, как мы увидим ниже, экспериментальные определения постоянной Вейсса в ферромагнетиках приводят к столь большим значениям этой постоянной, что молекулярное поле Вейсса никак не может быть сведено к магнитному взаимодействию атомов.

Согласно формуле (72.1) та доля энергии атома, которая зависит от направления его магнитного момента, будет выражаться уже не формулой (70.3) или (71.7), а формулой

При этом для дальнейшего совершенно не существенно, является ли эта энергия потенциальной или кинетической, или же частью потенциальной и частью кинетической (см. § 71, с. 319).

Согласно (72.3) энергия атома при прочих равных условиях будет тем меньше, чем ближе совпадает направление его магнитного момента с направлением намагничения I тела. Другими словами, наличие сильного молекулярного поля должно проявляться в тенденции всех атомов ориентироваться в одном и том же направлении, т. е. в тенденции к самопроизвольному спонтанному намагничению тела.

Сделав основное допущение, выражаемое уравнением (72.1), мы можем в дальнейшем воспользоваться теоремой Больцмана и повторить в основном рассуждения § 29 и 70. Число атомов в единице объема ферромагнетика, угол оси которых с направлением эффективного поля лежит в пределах между

будет равно [ср. уравнение (29.2)]

где введено обозначение [ср. уравнение (29 3)]

При рассмотрении диэлектриков с твердыми диполями мы ограничились тем практически всегда осуществляющимся случаем, когда и соответственно упростили все вычисления. В случае же ферромагнетиков условие а «С 1, вообще говоря, не выполняется, и мы вынуждены провести все вычисления без упрощений

Коэффициент пропорциональности с можно определить из того условия, что общее число всех атомов в единице объема должно равняться

Разрешая это равенство относительно с, получаем

Определим теперь результирующий магнитный момент единицы объема тела, т. е. его намагничение Вектор I считаем параллельным эффективному полю (см. примечание к с. 290), поэтому его значение будет равно сумме проекций моментов всех атомов на направление Общий момент атомов, оси которых лежат между и равен а проекция этого момента на направление равна Следовательно, намагничение тела равно

или, по внесении значения с из уравнения (72.5),

где означает гиперболический котангенс а, определяемый уравнением

3. Совокупность формул (72.4) и (72.6) позволяет определить намагничение I Прежде чем применять их к ферромагнетикам, поучительно применить их к случаю парамагнетизма, характеризуемому отсутствием молекулярного поля. Для этого достаточно в уравнении (72.4) положить постоянную равной нулю. Формула (72.6) была получена впервые Ланжевеном как раз для этого частного случая и носит его имя, а кривая называется кривой Ланжевена.

В случае можно разложить а в ряд по степеням а:

Внося это в уравнение (72.6), ограничиваясь двумя первыми членами ряда и принимая во внимание уравнение (72.4), получаем при

Следовательно, восприимчивость к в этом случае равна

что совпадает с ранее полученной нами формулой (70.4) (закон Кюри). Если а сравнимо с единицей или больше единицы, нужно, конечно, пользоваться не этими приближенными формулами, а точной формулой (72.6) Когда а стремится к бесконечности (сильное магнитное поле при низкой температуре), стремится к единице и, стало быть, согласно уравнению (72.6), намагничение I асимптотически стремится к предельному значению

соответствующему установке осей всех атомов в одном направлении (насыщение намагничения).

4. Возвращаясь к ферромагнетикам предположим сначала, что магнитное поле либо совсем отсутствует, либо настолько мало, что в формуле (72.4) им можно пренебречь по сравнению с молекулярным полем и положить, пользуясь обозначением (72.7):

Если ввести обозначение

то это соотношение можно записать так:

Заметим, что величина в, характеризующая собой свойства ферромагнетика, имеет размерность температуры. С другой стороны, уравнение кривой Ланжевена (72.6) может быть на основании (72.7) записано так:

Подставляя а из уравнения (72.9) в уравнение (72.10), можно получить (неявную) функциональную зависимость от

Проще, однако, прибегнуть к графическому методу. На рис. 67 нанесена зависимость от а, причем кривая соответствует уравнению (72.10), а прямая уравнению (72.9) (при определенном значении отношения Очевидно, что фактическое относительное намагничение тела соответствующее заданному значению (т. е. заданному наклону прямой определяется точками пересечения универсальной (не зависящей от свойств и состояния тела) кривой Ланжевена с прямой

Рис. 67

В изображенном на рис. 67 случае таких точек пересечения две: одна соответствует отсутствию намагничения другая (точка А) — намагничению примерно до 0,8 насыщения. Чтобы выяснить, каким именно намагничением будет фактически обладать тело при заданном необходимо установить, какое из этих двух состояний тела является устойчивым. Чтобы объяснить основные свойства ферромагнетиков, необходимо допустить, что устойчивой является точка А, соответствующая намагниченному состоянию тела, тогда как ненамагниченное состояние неустойчиво и в действительности не реализуется. Это допущение вполне подтверждается квантовомеханическими расчетами, согласно которым намагниченное состояние ферромагнетиков соответствует минимуму их свободной энергии.

Все изложенное остается применимым ко всем значениям отношения при которых прямая [уравнение (72.9)] имеет

с кривой Ланжевена [уравнение (72 10)] две общие точки. Начало координат всегда является такой общей точкой Что же касается второго пересечения прямой (72.9) с кривой Ланжевена, то, как явствует из формы этой кривой, оно будет иметь место только в том случае, если наклон этой прямой к оси абсцисс меньше наклона касательной, проведенной к кривой Ланжевена в начале координат (и нанесенной на наш рисунок). Наклон этой касательной равен

а наклон прямой (72.9) равен Следовательно, прямая будет дважды пересекаться с кривой Ланжевена в том случае, если стало быть,

Итак, из изложенной теории вытекает, что если то устойчивым является только намагниченное состояние, и следовательно, ферромагнетик должен и в отсутствие внешнего магнитного поля быть намагниченным (спонтанное намагничение), причем намагничение определяется второй точкой пересечения прямой (72.9) с кривой Ланжевена (точка А на рис. 67). Если же то при отсутствии внешнего магнитного поля намагничение I должно равняться нулю, т. е. при высокой температуре тело должно терять свойство спонтанно намагничиваться.

Это последнее обстоятельство соответствует тому экспериментальному факту, что при нагревании все ферромагнетики при некоторой определенной температуре теряют свои ферромагнитные свойства и становятся парамагнитными. Эта характерная для каждого ферромагнетика критическая температура ( для железа, для никеля и т. д.) носит название «температуры Кюри» или «точки Кюри». Таким образом, оказывается, что постоянная в, определяемая уравнением (72.8), физически соответствует температуре Кюри.

Очевидно, существование точки Кюри, выше которой тело теряет ферромагнитные свойства, обусловливается тем, что при достаточном нагревании обеспорядочивающее влияние теплового движения на ориентацию магнитных осей атомов должно в конце концов стать настолько значительным, чтобы преодолеть силы взаимодействия атомов, стремящиеся установить их магнитные оси параллельно друг другу.

5. Ранее мы обошли молчанием некоторые весьма существенные вопросы. Прежде всего теория Вейсса, как мы видели, приводит к заключению, что при температуре ниже точки Кюри все ферромагнетики должны самопроизвольно намагничиваться и в отсутствие внешнего магнитного поля. Между тем, обычное состояние, например, железа при есть, вообще говоря, состояние немагнитное, хотя, конечно, и существуют так называемые постоянные магниты, остаточное намагничение и т. д.

Объясняется это кажущееся противоречие тем, что всякий ферромагнетик распадается в магнитном отношении на ряд чрезвычайно малых микроскопических автономных областей. Каждая такая «вейссова область» всегда намагничена до значения, соответствующего теории (точка А на рис. 67). Однако в обычных условиях различные «вейссовы области» намагничены в различных направлениях. Благодаря этому средний магнитный момент всего тела равен нулю, и намагничение отдельных областей остается незаметным.

При включении внешнего магнитного поля число и размеры областей, намагничение которых параллельно полю (или близко к параллельности), растут за счет областей, намагниченных в противоположном направлении, и тело в целом намагничивается. Если после этого внешнее поле выключить, то раз возникшая упорядоченность направлений намагничивания отдельных областей частично сохраняется (остаточное намагничение) до тех пор, пока ее не уничтожат какие-либо новые факторы: нагревание, включение поля обратного направления, превышающего известный минимум (носящий название коэрцитивной силы), и т. п.

Исходя из этих общих представлений и учитывая еще ряд других существенных обстоятельств, на которых мы здесь

останавливаться не можем, удается, по крайней мере качественно, а частью и количественно, объяснить все остальные закономерности, наблюдаемые в ферромагнетиках (зависимость от петля гистерезиса и т. д.).

6. Мы принуждены, за недостатком места, ограничиться кратким рассмотрением одного лишь добавочного вопроса. При изложении математической части теории Вейсса мы предположили, что магнитным полем можно пренебречь, по сравнению с молекулярным полем Ы. Каково же это поле? Определив на опыте температуру Кюри в и намагничение насыщения можно по формуле (72.8) вычислить Ы. Оказывается, что, например, в железе, при нормальных температурах, достигает значений порядка т. е., действительно, весьма значительно превышает напряженность практически доступных магнитных полей. Для постоянной получаются при этом значения порядка

Это исключительно большая величина молекулярного вейссова поля представляла собою основное затруднение для классической теории ферромагнетизма и обрекала на неудачу все попытки свести это поле к магнитному взаимодействию атомов ферромагнетика Действительно, формула (72.2), относящаяся к квазиупругим диполям и приводящая к значению к ферромагнетикам, конечно, неприменима. Однако и в магнетике, атомы которого обладают постоянным магнитным моментом максимально возможная напряженность эффективного поля, обусловленного магнитным взаимодействием атомов, не может по порядку величины существенно превышать напряженность поля диполя в центре смежного атома (здесь означает расстояние между смежными атомами ферромагнетика). По порядку величины магнитный момент атомов , так что т. е. в тысячи раз меньше напряженности вейссова поля. Все многочисленные попытки обойти это затруднение в рамках классической теории оказались совершенно несостоятельными. Только квантовал механика позволила разрешить вопрос о природе вейссова молекулярного поля.

Вкратце это объяснение сводится к следующему. Если положить в основу обычный кулонов закон взаимодействия зарядов электронов и атомных ядер, но применить к определению движения электронов законы квантовой механики, то результат оказывается таким, какой на основе законов движения классической

механики получился бы при наличии, помимо кулоновых сил, еще некоторых добавочных сил взаимодействия между электронами. Таким образом, если мы хотим пользоваться представлениями классической физики, то мы должны ввести в рассмотрение соответствующие добавочные силы, которые получили название обменных сил. Роль их в явлениях магнетизма сводится к тому, что при известных условиях, относящихся к электронному строению атомов, структуре кристаллической решетки и т. п., эти обменные силы стремятся установить спины электронов в смежных атомах магнетика параллельно друг другу, т. е. стремятся намагнитить тело, являющееся при выполнении этих условий ферромагнитным. В согласии с этим изучение гиромагнитных эффектов в ферромагнетиках показало (см. § 71), что ферромагнетизм обусловливается спином электронов, а не их орбитальным движением.

Как показывает теоретический расчет, обменное взаимодействие атомов может быть с достаточной точностью учтено введением в рассмотрение некоторого эквивалентного ему «молекулярного» поля Ы. Таким образом, формальная вейссова теория ферромагнетизма получает физическое обоснование на основе общих положений квантовой механики, без каких-либо специальных допущений и гипотез.

Конечно, наряду с обменным взаимодействием, вытекающим из закона Кулона, существует также и обычное классическое магнитное взаимодействие атомов, эквивалентное взаимодействию соответствующих магнитных диполей. Однако, как уже указывалось, оно в несколько тысяч раз слабее обменного взаимодействия. Все же именно магнитным взаимодействием атомов обусловливаются в первую очередь такие, например, явления, как магнитная анизотропия и магнитострикция.