ДОПОЛНЕНИЯ

1. Сверхпроводимость (к § 41)

Создание микроскопической теории сверхпроводимости относится к 1957-1958 гг.

Объяснение механизма сверхпроводимости невозможно в рамках классических концепций, так что оно является триумфом квантовой теории. Сущность дела состоит в том, что хотя между электронами действуют силы кулоновского отталкивания, тем не менее в твердых телах возникают наряду с ними также и силы притяжения между электронами, обусловленные тем, что электроны могут обмениваться фононами, т. е. квантами упругих колебаний тела. Это притяжение приводит к образованию вблизи энергетической поверхности Ферми связанных пар электронов.

Квантовые закономерности приводят к тому, что эти пары образуют так называемый бозе-конденсат, обладающий свойствами сверхтекучести. Поскольку эти пары электронов обладают электрическим зарядом, то их сверхтекучесть равносильна сверхпроводимости (см. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. — М.: МНЦМО, 2002).

2. Магнитные монополи и «истинные» магнитные диполи. Тороидные моменты (к § 54, 57, 58)

Уже довольно давно, а особенно часто в последние годы, обсуждается возможность существования «истинных» магнитных зарядов (полюсов), которые обычно называются магнитными монополями. Магнитные монополи еще не обнаружены и не исключено, что они вообще не встречаются в природе (во всяком случае, если они и встречаются, то очень редко). Два монополя разного знака могли бы образовать «истинный» магнитный диполь, вполне аналогичный электрическому диполю. Поле такого диполя вне его точно такое же, как поле токового магнитного диполя, т. е. в вакууме определяется формулой (57.13а). Нужно, однако, иметь в виду, что внутри диполей (для «истинного» диполя между его полюсами, а в случае колечка с током — вблизи плоскости колечка внутри его) поля различны. Это обстоятельство отражает тот факт, что для «истинного» магнитного диполя, как и для электрического диполя, силовые линии «входят» и «выходят» из полюсов (зарядов). В случае же токового магнитного диполя силовые линии замкнуты. Подробнее см., например: Гинзбург B. Л. Теоретическая физика и астрофизика. — М.: Наука, 1987. — Гл. 7, где указана также оригинальная литература. Там же упоминается о существовании тороидных диполей, моделью которых служит замкнутый соленоид (тороид) с током (в таком тороиде при отсутствии азимутального тока магнитное поле сосредоточено внутри тороида).

3. Антиферромагнетизм и ферриты (к § 71)

Наряду с ферромагнетизмом существует и антиферромагнетизм. Если в ферромагнетиках обменные силы между атомами стремятся установить спины всех атомов параллельно друг другу, то в антиферромагнетиках

обменные силы стремятся установить спины смежных атомов антипараллельно друг другу, что, естественно, приводит к уменьшению магнитной проницаемости тела Наиболее ярко антиферромагнетизм проявляется в том, что при понижении температуры начиная с «антиферромагнитной точки Кюри», ниже которой проявляется упорядоченная ориентация спинов, наблюдается резкое падение магнитной восприимчивости антиферромагнетика.

В последнее время приобрели большое практическое значение ферриты — магнитные материалы с весьма высоким электрическим сопротивлением, что важно для применения в высокочастотных устройствах. Ферриты являются окислами (или другими солями) металлов, причем в молекулу феррита, например, наряду с входит еще и ион двухвалентного металла (таковым может быть и В ферритах подобно антиферромагнетикам направления спинов смежных атомов антипараллельны друг другу (ниже точки Кюри), однако, ввиду того что магнитные моменты смежных атомов (в отличие от антиферромагнетиков) численно не равны друг другу, результирующее намагничение не равно нулю. Таким образом, с макроскопической точки зрения ферриты являются ферромагнетиками (см. Киттелъ Ч. Введение в физику твердого тела. — М.: Наука, 1978; Вонсовский С.В. Магнетизм. — М.: Наука, 1984).

4. Диспергирующие среды. Пространственная дисперсия (к § 92)

Формула текста для плотности энергии справедлива для постоянного во времени электромагнитного поля и применима к переменным полям лишь при условиях, когда можно пренебречь дисперсией среды, т. е. зависимостью от частоты переменного поля (см. § 101). В общем же случае поля частоты плотность электромагнитной энергии в среде выражается формулой

где тильда над означает усредненное по периоду поля значение квадратов вещественных (а не выраженных в комплексной форме) напряженностей поля Например, если где от времени не зависит, то В случае, когда зависимостью от можно пренебречь, формула совпадает с формулой текста.

Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты поля носит название частотной дисперсии. В настоящее время большое внимание привлекает к себе также так называемая пространственная дисперсия. Сущность ее коренится в том, что поляризация среды а стало быть, и электрическая индукция в данной точке среды зависят в общем случае не только от напряженности электрического поля в той же точке (как это принимается в обычной теории, в которой полагается но также и от значения поля в смежных точках среды или, что то же, от пространственных производных вектора Причина такого рода зависимости яснее всего видна на примере плазмы, т. е. сильно ионизированного газа. Если средняя тепловая скорость свободных электронов в плазме равна то за период одного колебания поля частоты они проходят пути порядка Если а — порядка длины волны поля А, то за период одного колебания электрон побывает в участках пространства с разным полем и, стало

быть, результирующее смещение электронов, определяющее собой поляризацию среды будет зависеть не только от значения вектора в данной точке, но и от его производных Обобщенная зависимость электрической индукции от напряженности в изотропной среде имеет вид

Членов, содержащих первые производные поля, в разложении типа в изотропной среде быть не может по соображениям симметрии. Значения коэффициентов в формуле в случае плазмы могут быть определены из кинетического уравнения для электронов плазмы путем вычисления вызванного электрическим полем отклонения распределения электронов по пространству и по скоростям от их равновесного распределения в отсутствие поля.

Учет пространственной дисперсии может быть сформулирован в таком виде, что в уравнениях поля диэлектрическая проницаемость (или, точнее, тензор диэлектрической проницаемости полагается зависящей не только от частоты поля но и от волнового вектора к (см. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Физматлит, 2003; Агранович В.М, Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. — М.: Наука, 1979).

5. Анизотропные среды (к § 92)

Рассмотрение распространения электромагнитных волн в анизотропных средах существенно усложняется тем, что в такого рода средах диэлектрическая проницаемость (а также и магнитная проницаемость является не скаляром, а тензором второго ранга, так что связь между в соответствии с формулой (21.8) текста приобретает вид где подразумевается суммирование по дважды фигурирующему индексу Очевидно, в частности, что в анизотропных средах длина волны А или волновой вектор к зависят не только от частоты волны но и от направления распространения волны по отношению к осям симметрии среды (см. литературу к дополнению 4).

6. Эффект Вавилова-Черенкова (к § 99)

Излучение осциллятора, как и вообще излучение электромагнитных волн, связано с ускоренным (в случае осциллятора периодическим) движением электрических зарядов. Электрический заряд, равномерно движущийся с постоянной скоростью, никаких электромагнитных волн не излучает. Однако из этого общего закона есть одно исключение — равномерно движущийся электрический заряд излучает электромагнитные волны, если его скорость превышает скорость света в той среде, в которой он движется. Конечно, никакое материальное тело не может двигаться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме с, однако фазовая скорость света (или в общем случае электромагнитной волны) в среде равна где показатель преломления среды, зависящий от частоты волны. Поэтому при возможно выполнение необходимого для этого излучения условия

Описанное явление было открыто в тридцатых годах и носит название эффекта Вавилова-Черенкова или черенковского излучения.

В качестве примера черенковского излучения можно указать яркое голубое свечение воды, помещенной в атомный реактор, вызванное проходящими сквозь воду быстрыми электронами, возникающими при распаде атомных

ядер. Это излучение не имеет ничего общего с хемилюминесценцией. Другой пример черенковского излучения — излучение плазменных волн — кратко описан в дополнении к § 102 (см. Гинзбург B. Л. Теоретическая физика и астрофизика. — М.: Наука, 1987; // УФН. 2002. Т. 172 С. 373).

7. Плазма (к § 102)

В последнее десятилетие особый интерес приобрели исследования распространения волн в особого рода проводящей среде, о которой вообще не упоминается в тексте книги, — в плазме, т. е. в сильно ионизированном газе. Эти исследования весьма важны для геофизики и астрофизики, так как плазмой являются ионосфера (верхние слои атмосферы) Земли, солнечная атмосфера, туманности и в значительной мере межпланетное и межзвездное пространство. В лабораторных же условиях плазма играет весьма важную роль в газовых разрядах и, более того, ее свойства имеют доминирующее значение для исследований, ставящих своей задачей осуществление контролируемых термоядерных реакций. Ведь эти реакции проектируется осуществить именно в высокотемпературной плазме, помещенной в сильное магнитное поле, которое должно стабилизировать плазму и в значительной мере теплоизолировать ее от стенок сосуда, ее содержащего.

Электромагнитные процессы, могущие протекать в плазме, весьма своеобразны. Упомянем, например, что в сильно разреженной, так называемой бесстолкновительной плазме, в которой можно вовсе пренебречь столкновениями между ее частицами (электронами и ионами), зависимость диэлектрической проницаемости от частоты поля определяется формулой

где так называемая плазменная частота, равная где заряд электрона, его масса, число свободных электронов в единице объема. Таким образом, при диэлектрическая проницаемость принимает отрицательные значения. Приш т. е. при в плазме наряду с обычными поперечными электромагнитными волнами могут распространяться и продольные волны, в которых вектор направлен по направлению распространения волны, а вектор Эти продольные волны называются плазменными волнами.

Тот факт, что частота продольных волн должна удовлетворять условию непосредственно вытекает из уравнения, приведенного на с. 476 текста:

В случае поперечных волн и из непосредственно вытекает волновое уравнение (100.2). В случае же продольной волны, если она, например, распространяется по направлению оси z и вектор направлен вдоль той же оси, то, как легко видеть,

т. е. правая часть уравнения обращается в нуль, и, стало быть, при необходимо, чтобы и обращалось в нуль.

Очевидно, что вытекающая для поперечных волн из формулы обычная зависимость волнового вектора к от частоты волны (см. формулу (100.6) текста) к продольным волнам неприменима. Для нахождения этой зависимости необходимо учесть пространственную дисперсию среды (в данном случае плазмы), о которой упоминалось в дополнении к § 92.

Отметим также, что при равномерном движении электрического заряда в плазме возникает черенковское излучение плазменных волн. В случае поперечных волн это излучение не имеет места, так как для них согласно формуле и следовательно, показатель преломления меньше единицы, так что условие черенковского излучения добавление к § 93), где у — скорость излучающего электрона, для поперечных волн не может выполняться. Для продольных же плазменных волн так что черенковское излучение имеет место, причем условие выполняется для значительной части свободных электронов высокотемпературной плазмы. Но раз в плазме есть частицы, способные излучать волну данного типа, то они же могут ее и поглощать, что ведет к существенному затуханию распространяющихся в плазме продольных волн даже в отсутствие соударений.

Существенно также, что энергия введенных извне в плазму пучков быстрых электронов быстро диссипируется благодаря излучению ими плазменных волн по законам черенковского излучения.

Мы не можем останавливаться здесь на ряде весьма интересных и своеобразных электромагнитных млений в плазме и отсылаем читателя к книгам: Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — М.: Наука, 1967; Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитноактивной плазме. — М.: Наука, 1975; Арцимович Л.А. Элементарная физика плазмы, — 3-е изд. — М.: Атомиздат, 1969; Чей Ф. Введение в физику плазмы. — М.: Мир, 1987.