§ 40. Основные представления электронной теории металлов. Опыты Толмена

1. Как уже упоминалось в § 5, простейшее представление о переносе тока по металлу сводится к следующему.

Бели металл находится в твердом (или жидком) состоянии, то его атомы пребывают в ионизованном состоянии, т. е. расщепляются на один или несколько электронов и на положительный ион. Эти ионы, располагаясь в узлах кристаллической решетки и совершая лишь небольшие колебания около своих положений равновесия, образуют твердый скелет металлического тела. Отщепленные же от ионов так называемые «свободные» электроны беспорядочно движутся в промежутках между ионами, образуя собой особого рода электронный «газ».

В отсутствие внешнего электрического поля электроны эти находятся в совершенно беспорядочном тепловом движении; возникновение же поля ведет к увлечению электронов в направлении действующих на них сил поля, т. е. к появлению электрического тока. Сталкиваясь в своем движении с ионами металла, электроны передают им избыток кинетической энергии, приобретенной ими под действием сил поля, что ведет к увеличению энергии теплового движения (колебания) ионов, т. е. к нагреванию металла (выделение джоулева тепла).

2. С точки зрения этого представления о механизме тока в металлах, ряд наблюдаемых в них явлений получает чрезвычайно простое истолкование и объяснение. К числу их относятся, например, упоминавшиеся в § 11 термоионные явления, состоящие в испускании раскаленными металлами в окружающее их пространство потока свободных (в подлинном смысле слова) электронов. При обычной температуре находящиеся в металле «свободные» электроны не могут выйти за поверхность металла ввиду того, что в поверхностном слое металла они подвергаются действию задерживающих сил, направленных внутрь металла. Но при нагревании металла скорость теплового движения его электронов возрастает, так что при достаточно высокой температуре заметная часть этих электронов приобретает столь большой запас кинетической энергии, что им удается преодолеть тормозящие силы поверхностного слоя и выйти из металла наружу. Характер количественной зависимости интенсивности термоионного потока электронов от температуры металла хорошо согласуется с этим представлением о механизме термоионных явлений.

Все металлы являются, как известно, не только хорошими проводниками электричества, но и хорошими проводниками

тепла. С точки зрения электронной теории, это совпадение объясняется не простой случайностью, а является следствием одной общей причины — присутствия в металлах свободных электронов. В металлах, в отличие от непроводников, передача тепла осуществляется не только столкновениями атомов, но также, и притом по преимуществу, свободными электронами. Приобретая в нагретом участке добавочную энергию движения, легкоподвижные электроны сравнительно быстро переносят ее в своем движении в смежные участки тела и тем самым значительно ускоряют процесс теплопроводности.

Однако наиболее прямое доказательство того факта, что носителями тока в металлах действительно являются электроны, принесли с собой опыты Толмена (см. ниже), измерившего силу электрических токов, возникающих в металле при сообщении ему ускорения и обусловленных отставанием «свободных» электронов от движения кристаллической решетки металла.

3. Пусть в единице объема металла находится свободных электронов массы и заряда Ввиду беспорядочности движения электронов в отсутствие внешнего электрического поля все направления скорости электронов равновероятны, электронный газ в целом покоится по отношению к положительным ионам решетки и средняя плотность тока равна нулю. Пусть, однако, по какой-либо причине возникло добавочное упорядоченное движение электронов относительно решетки со средней скоростью и. При подсчете средней плотности тока достаточно, очевидно, учесть лишь это упорядоченное движение и можно вовсе пренебречь движением беспорядочным.

Через единицу перпендикулярного вектору и сечения проводника за единицу времени пройдут все электроны, находившиеся от него на расстоянии, меньшем или равном и, т. е. все электроны, расположенные в цилиндре сечения 1 и высоты и. Число их равно несомый же ими заряд равен стало быть [ср. (11.7)]

4. Чтобы уяснить сущность опытов Толмена, представим себе, что изготовленное из металлической проволоки кольцо приводится внешней силой в неравномерное вращательное движение вокруг своей оси, причем линейная скорость точек кольца равна Если бы электроны в металле были накрепко связаны с атомами, то они двигались бы с той же скоростью и в результате ток не возник бы (ибо движение электронов и положительных

ионов с одинаковой скоростью создавало бы токи равные и противоположно направленные). Наоборот, если бы между электронами и решеткой не было никакого взаимодействия, то движение решетки не передавалось бы электронам, средняя скорость электронов при движении кольца оставалась бы равной нулю, а их средняя скорость и относительно решетки была бы равна Плотность тока в этом случае была бы равна

т. е. по-прежнему определялась бы формулой (40.1), хотя обусловливалась бы движением не электронов, а положительных ионов заряда — со скоростью

В действительности будет иметь место промежуточный случай, электроны будут частично увлекаться неравномерным движением решетки, и в проводнике возникнет переменный ток. Уравнение движения электронов в металле будет:

где и есть полная скорость электрона, действующая на него сила. Сила эта будет слагаться из «силы трения» между электронами и решеткой металла, характеризуемой сопротивлением металла и из ЭДС индукции, сопротивляющейся всякому изменению силы тока в проводнике и характеризуемой коэффициентом самоиндукции проводника («инертность тока» — см. гл. VI). Существенно, что обе эти силы зависят только от относительной а не полной скорости электронов, т. е. ввиду (40.1) только от плотности тока в проводнике.

Итак, сила есть функция и, и, стало быть, уравнение (40.2) можно записать так:

Отличие этого уравнения от уравнения движения электронов в покоящемся проводнике сводится к добавлению к силе «силы инерции» — как это следует из общих положений механики относительного движения. Поэтому вместо того, чтобы разыскивать вид функции мы можем непосредственно воспользоваться общим уравнением переменных токов, с которым мы подробнее познакомимся в гл. VI:

приравняв в этом уравнении действующую на электрон стороннюю силу силе инерции

Тангенциальная слагающая ускорения — точек вращающегося кольца равна производной от числовой величины линейной скорости стало быть,

и

где длина окружности кольца. Проинтегрировав это уравнение по времени от до и полагая, что в начальный и конечный моменты рассматриваемого промежутка времени ток обращается в нуль, получаем

5. Этим соотношением и воспользовался Толмен для определения отношения заряда к массе — носителей тока в металле. Круглая проволочная катушка приводилась во вращение около вертикальной оси и затем внезапно (в момент тормозилась и приводилась к состоянию покоя в течение доли секунды. Протекавший в течение этого промежутка по катушке ток измерялся неподвижным гальванометром, соединенным с концами катушки двумя проволоками. Измерив и учтя все побочные эффекты, можно из (40.3) определить отношение для носителей тока в металле.

Знак этого отношения доказывал, что носителем тока являются отрицательные заряды, а числовое значение отношения в опытах Толмена (1926 г.) оказалось равным

что по порядку величины согласуется со значением, полученным при измерениях над свободными электронами в катодных лучах: