§ 59. Абсолютная (гауссова) и другие системы единиц. Электродинамическая постоянная

1. В этой книге мы пользовались и будем пользоваться так называемой гауссовой абсолютной системой единиц, которую для краткости мы называем просто абсолютной системой и в основании которой лежит определение единицы электрического заряда по силам взаимодействия точечных зарядов (см. § 1). Единицы измерения всех остальных электрических величин, например напряженности электрического поля, его потенциала, силы и плотности тока и т. д., в этой абсолютной системе являются производными основной единицы количества электричества. Так как эта основная единица в свою очередь является производной от

единиц массы длины и времени и имеет по отношению к этим величинам размерность (см. § 1)

то и производные электрические единицы (напряженности поля, потенциала и т. д.) также находятся в определенной зависимости от выбора единиц массы, длины и времени. Размерность этих производных единиц указывалась нами в соответствующих местах текста.

2. Встречаясь с новыми физическими величинами, мы всегда стремились выбрать единицы измерения этих величин так, чтобы во всех основных формулах, устанавливающих связь между этими величинами, все числовые коэффициенты, зависящие только от выбора единиц измерения, обращались в единицу (или Однако это удавалось нам лишь вплоть до того момента, когда мы перешли к изучению пондеромоторного взаимодействия токов

Как выяснилось в § 43, силы взаимодействия элементов тока зависят лишь от силы этих токов и от длины, направления и взаимного расстояния этих элементов тока, т. е. от величин, единицы измерения которых были уже установлены нами ранее. Естественно, что при этом в количественную формулировку закона взаимодействия токов [уравнение (43 1)] пришлось ввести коэффициент с, значение которого зависит от ранее сделанного выбора единиц измерения. Поскольку определенным образом выбрано значение этих единиц, постольку и эта электродинамическая постоянная с приобретает вполне определенное значение, которое можно измерить на опыте. С этой целью можно, например, воспользоваться формулами § 51, устанавливающими зависимость пондеромоторных сил взаимодействия токов от их силы и геометрической конфигурации, ибо все эти величины могут быть определены независимым друг от друга образом, а в соотношение между ними входит коэффициент с.

Теоретически можно, например, воспользоваться формулой (51 13), определяющей силу взаимного притяжения двух квадратных контуров тока Непосредственно измерив в абсолютных единицах входящие в эту формулу величины и внося их числовые значения в уравнение (51 13), получаем числовое значение единственного неизвестного — постоянной с. Практически, однако, эти измерения сопряжены со значительными трудностями, ибо весьма непросто сконструировать такую систему проводников, чтобы, с одной стороны, силы их взаимодействия были достаточно велики и удобны для измерения и чтобы, с другой стороны, теоретический расчет

их коэффициента взаимной индукции не оказался слишком сложным математически При этом надо иметь в виду, что сравнительно простое выражение (51.3) для выведенное для токов линейных, перестает быть применимым при сближении контуров тока. (Относительно оптических методов измерения коэффициента с см. § 97.)

Размерность электродинамической постоянной с, согласно (43.4), равна размерности скорости: а ее числовое значение, как показали измерения, весьма близко к см/с (с точностью до

3. По значению коэффициента с мы можем определить значение единиц измерения всех остальных величин, характеризующих постоянное, а также, как мы увидим в дальнейшем, и переменное поле. Так, например, из результатов решения задачи 26 (см. с. 203) следует, что напряженность поля кругового тока радиуса в его центре равна

Стало быть, можно сказать, что абсолютная единица напряженности магнитного поля в раз меньше напряженности поля, возбуждаемого в центре круга единичного радиуса линейным током силы текущим по окружности этого круга. Размерность же оказывается равной

т. е. совпадает с размерностью напряженности электрического поля (см. § 2).

4. Заметим, что к абсолютной (гауссовой) системе единиц можно также прийти, исходя не из закона Кулона для электрических зарядов, а из закона Кулона для фиктивных магнитных зарядов. При этом нужно, конечно, прежде всего определить абсолютную единицу магнетизма как магнитный заряд, который отталкивает равный ему заряд, находящийся от него на единице расстояния, с силой, равной единице. Далее напряженность магнитного поля определится величиной силы, действующей в данной точке поля на единичный положительный магнитный заряд, и т. д. Конечно, тождество этой «магнитной» абсолютной системы единиц с той «электрической» системой, которой мы пользовались в этой книге, будет иметь место лишь в том случае, если мы сохраним прежнее соотношение (55.1),

устанавливагощее связь между силой электрического тока и мощностью эквивалентного току магнитного листка:

5. В отличие от описанной нами системы единиц, которую мы будем называть просто абсолютной системой и которая иногда называется гауссовой, или симметрической (см. таблицу в конце параграфа), существуют еще так называемые абсолютная электростатическая и абсолютная электромагнитная системы единиц. Первая из них исходит из определения единицы электричества, основанного на законе Кулона, вторая — из определения единицы магнетизма, основанного на подобном же законе для фиктивных магнитных зарядов, причем, однако, в этих системах в отличие от гауссовой электродинамическая постоянная с полагается равной единице. Однако по изложенным выше соображениям полное устранение из формул теории всех числовых коэффициентов, значение которых зависит от выбора системы единиц, невозможно. Поэтому в электростатической системе единиц приходится приписывать магнитной проницаемости размерность и полагать «магнитную проницаемость вакуума» равной

а в электромагнитной системе приходится приписывать ту же размерность диэлектрической постоянной и полагать «диэлектрическую постоянную вакуума» равной той же величине

На описании этих систем мы останавливаться не будем, ибо гауссова система единиц гораздо больше соответствует современным представлениям о природе электромагнитных явлений. Так, например, из рассмотрения физического смысла величины [гл. II, см., в частности, уравнение (22.5)] явствует, что она есть действительно величина отвлеченная, размерностью не обладающая, и что для вакуума обращается в единицу; коэффициент с, имеющий в гауссовой системе размерность скорости, как мы увидим дальше, действительно равен скорости распространения электромагнитных волн в пустоте и т. д.

Примечание. Из всего этого, однако, отнюдь не вытекает неправильность других систем электромагнитных единиц. Всякая система единиц условна, и критерием при выборе определенной системы единиц могут служить только ее внутренняя непротиворечивость, удобство и степень соответствия современным физическим представлениям.

6. Заметим, что абсолютные (гауссовы) единицы электрических величин совпадают с соответствующими электростатическими единицами, а абсолютные единицы магнитных величин — с электромагнитными единицами (табл. I).

Таблица I (см. скан)

Заметим, далее, что электромагнитная единица силы тока и количества электричества в с раз больше соответствующих гауссовых (а стало быть, и равных им электростатических) единиц. Следовательно, если соответственно значения силы одного и того же тока в абсолютных и в электромагнитных единицах, то

Так как, с другой стороны, во всех почти формулах этой главы коэффициент с входит в комбинации то, выражая силу тока не в абсолютных, а в электромагнитных единицах, мы можем устранить этот коэффициент из упомянутых формул и тем самым упростить их. Так, например, внося в формулу, приведенную в начале параграфа, получим

ввиду чего можно сказать, что абсолютная единица магнитной напряженности в раз больше напряженности поля, возбуждаемого в центре круга единичного радиуса текущим по его окружности током силой в одну электромагнитную единицу.

Далее, уравнение (55.1) принимает вид

стало быть, мощность эквивалентного току магнитного листка равна выраженной в электромагнитных единицах силе этого тока

Однако последовательное пользование электромагнитными единицами количества электричества и силы тока далеко не всегда удобно. Так, например, при пользовании электромагнитными единицами в законе Кулона появляется множитель

Все же электромагнитные единицы иногда применяются при измерении не только магнитных, но и электрических величин. Электростатические же единицы, вообще говоря, для измерения величин магнитных не применяются.

Зная соотношение между электромагнитными и электростатическими единицами заряда, нетрудно найти соотношение между единицами других величин. Так, например, напряженность электрического поля равна единице, если помещенный в поле единичный заряд испытывает силу в одну дину. Стало быть, электромагнитная единица напряженности должна быть в с раз меньше электростатической. Для ряда основных электрических величин эти соотношения приведены в табл. II.

Таблица II (см. скан) Соотношение между электромагнитными и электростатическими единицами

Наконец, в табл. III приведены названия и значения основных практических единиц измерения.

Таблица III (см. скан) Практические единицы

7. Практическая система единиц есть правильно построенная система единиц в том смысле, что, подобно гауссовой, электростатической и электромагнитной системам, все практические единицы могут быть получены как производные от одной основной единицы. Какую именно единицу (ампер, ом и т. д.) считать при этом основной, конечно, не существенно. Однако точное определение производных единиц по единице основной представляет значительные экспериментальные трудности, и результаты соответствующих измерений по мере усовершенствования измерительной техники непрерывно изменяются и уточняются. Далее, основные единицы практической системы (ампер, ом и т. д.) были в свою очередь определены указанием определенного числового отношения их к единицам абсолютным, построенным на абсолютной единице количества электричества; абсолютное же измерение количества электричества представляет гораздо бблыпие

трудности, чем, например, абсолютное определение силы тока или сопротивления.

Поэтому международный съезд 1908 г. установил так называемую международную систему практических единиц, в основе которой лежат две основные единицы — международный ом и международный ампер Значение этих единиц определено следующим образом: 1) международный ом равен сопротивлению столба ртути длиной в 106,300 см при температуре, равной и при массе этого столба, равной международный ампер равен силе тока, выделяющего при прохождении через раствор в воде серебра в 1 с. Все остальные международные практические единицы (в том числе и вольт) являются производными от этих основных.

Международный ампер и ом были определены так, чтобы их величины со всей доступной в то время точностью равнялись соответственно и 109 электромагнитным единицам силы тока и сопротивления; однако вместе с тем было условлено считать эти единицы установленными раз навсегда и не менять их величины в зависимости от могущих выясниться отличий их от абсолютного ома -магн. и абсолютного ампера -магн.

Фактически, однако, каждая крупная страна пользовалась не указанными основными единицами, а своими государственными стандартами ЭДС (нормальные гальванические элементы Вестона) и электрического сопротивления. Хотя стандарты различных стран были в свое время приведены в согласие друг с другом и выражены в международных единицах, но к 1930 г. между стандартами различных стран накопились расхождения, доходившие до Кроме того, существовало расхождение между электрическими и механическими единицами; так, например, электрическая и механическая единицы энергии различались на 0,02%. Поэтому в 1935 г. Международный комитет мер и весов решил вновь заменить «международную систему единиц» системой абсолютной и ввести ее в употребление с 1 января 1940 г.

По данным 1935 г.

8. Упомянем, наконец, о предложенной Хэвисайдом так называемой рациональной системе единиц, которой по примеру Лоренца все чаще и чаще пользуются в теоретических исследованиях. Она отличается от абсолютной гауссовой системы не размерностью, а лишь числовым значением основных единиц: единица электричества (а также и магнетизма) в рациональной системе принимается равной доли абсолютной единицы электричества (магнетизма). Хотя из-за этого и в закон Кулона и в некоторые другие формулы приходится вводить знаменатель но зато, и в этом состоит преимущество рациональной системы, этот множитель выпадает из целого ряда основных формул теории поля, например из дифференциальных уравнений для скалярного [уравнение (11.3)] и векторного [уравнение (46 5)] потенциалов, из формулы (22.2), связывающей значения и и т. д.