§ 115. Преобразования системы отсчета. Относительный характер различия между электрическими и магнитными полями

1. В предшествующем изложении (за исключением только § 77) мы предполагали, что при изучении электромагнитных явлений все отсчеты положения и движения зарядов и материальных тел, а также отсчеты всех вообще физических величин приводятся к некоторой определенной инерциальной системе отсчета, которую мы условно называем неподвижной (см. § 111). Изложенные нами законы электродинамики применимы лишь к таким наблюдениям и измерениям, которые произведены относительно инерциальной системы отсчета. Вместе с тем, как известно, все инерциальные системы отсчета равноправны, так что законы электромагнитных, как и всех вообще физических, явлений не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к какой-либо другой системе движущейся относительно прямолинейно и равномерно с произвольной скоростью

Однако конкретные физические величины изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой системе результаты измерения одного и того же явления в двух различных системах вообще говоря, отличны друг от друга. Так, например, если скорость и ускорение какого-либо тела относительно системы равны соответственно и а, то скорость и ускорение и а того же самого тела относительно системы в нерелятивистском приближении (т. е. с точностью до членов порядка равны

Поэтому теория электромагнитных явлений должна, во-первых, дать ответ на вопрос о том, как изменяются значения электромагнитных величин (векторов поля плотности зарядов и токов ) при изменении системы отсчета, и, во-вторых, должна показать, что из установленного способа пересчета физических величин из одной системы отсчета в другую вытекает инвариантность законов электродинамики при переходе от какой-либо системы отсчета к системе равномерно движущейся относительно

2. В современной электродинамике принимается, что значение произвольного электрического заряда не зависит от системы отсчета. Что же касается векторов поля, то их значения, как легко видеть, существенно зависят от системы отсчета.

Пусть, например, измерениями в системе установлено, что в данной области пространства V электрическое поле тогда как магнитное поле (для простоты предполагаем, что в рассматриваемой области пространства V имеется вакуум: Это значит, что если помещенный в V заряд покоится относительно системы 5, то на него никакие силы не действуют; если же он движется относительно со скоростью и, то на него действует сила

Так как скорость и заряда относительно системы равна

то

Стало быть, на заряд, покоящийся относительно системы (т. е. при ), действует сила

Так как, по определению (см. § 45), напряженность электрического поля равна силе, испытываемой покоящимся единичным положительным зарядом, то из наблюдений, произведенных

относительно системы будет следовать, что в пространстве V существует электрическое поле напряженности

Вместе с тем из (115.2) следует, что в системе имеется также и магнитное поле

ибо сила должна выражаться в системе вполне равноправной системе 5, формулой Лоренца

Таким образом, мы приходим к заключению, что деление электромагнитного поля на поле электрическое и на поле магнитное имеет относительный характер: поле, которое в системе является только магнитным оказывается, с точки зрения равноправной системы полем электромагнитным в узком смысле этого слова Подобно этому и в том случае, если в системе то в системе вообще говоря, отличны от нуля как так и Это следует из общих формул преобразования векторов и Н:

частными случаями которых для являются выведенные нами формулы (115.3) и (115.4). В формулах (115.5), так же как в (115.3) и (115.4), отброшены члены порядка Вывод формул (115.5) можно найти в учебниках теории относительности; наглядное обоснование их без прямого обращения к представлениям теории относительности возможно лишь в рассмотренном выше частном случае

Поскольку значение напряженности электрического поля оказывается зависящим от системы отсчета, то, естественно, возникает вопрос об инвариантных, т. е. не зависящих от системы отсчета, количественных характеристиках электромагнитного поля. Существуют два таких инварианта: из (115.5) легко убедиться, что с точностью до членов порядка

и

Если исходить не из приближенных формул (115.5), а из соответствующих точных формул, учитывающих члены порядка то можно доказать, что формулы (115.6) строго справедливы при всех возможных значениях относительной скорости систем отсчета.

Заметим еще, что обобщение формул преобразования (115.5) на случай материальной среды гласит.

Таким образом, введенные нами в § 111 эффективные значения электрической напряженности и магнитной индукции в движущейся среде

[см. уравнения (111.5) и (111.12)] представляют собой не что иное, как истинные значения этих величин в системе отсчета скорость которой равна скорости и среды, т. е. в той системе отсчета, в которой среда покоится.

Формулы (115.7) распадаются на две группы: в первую входят только значения векторов в системах во вторую — только значения векторов Это соответствует тому, что по физическому смыслу аналогом электрической напряженности является магнитная индукция В, а не магнитная напряженность (см., например, § 62).

3. Нам остается еще показать, что из формул преобразования векторов поля (115.5) и (115.7) вытекает инвариантность законов электродинамики при изменении системы отсчета. Конечно, при изменении системы отсчета необходимо преобразовать не только электромагнитные величины, но также и пространственные координаты и время.

Дорелятивистская физика покоилась на допущении, что отсчеты промежутков времени имеют абсолютный характер (при пользовании «правильными» часами) и не зависят от движения системы отсчета:

так что при изменении системы отсчета подвергаются изменению лишь пространственные координаты:

Однако эти формулы преобразования координат и времени несовместимы с инвариантностью законов электродинамики. В этом проще всего убедиться следующим образом. Из законов электродинамики вытекает, что скорость распространения света в

вакууме равна электродинамической постоянной с. Если эти законы остаются инвариантными при преобразовании координат, то в любой инерциальной системе скорость света в вакууме должна быть одинаковой и равняться с. Между тем из классических формул преобразования времени и координат (115.8) и (115.9) вытекает преобразование скорости (115.1):

которое, в частности, должно быть применимо и к скорости света. Если в системе скорость света равна с, то в равноправной системе движущейся относительно со скоростью например, вдоль луча света, скорость этого луча должна бы равняться Таким образом, классические формулы преобразования координат и времени (115.8) и (115.9) несовместимы с инвариантностью законов электродинамики.

Именно это обстоятельство и явилось причиной длительных и напряженных экспериментальных и теоретических исследований, завершившихся созданием теории относительности. Эйнштейн, подвергнувший глубокому анализу понятие одновременности, доказал относительность этого понятия и несостоятельность выражаемого уравнением (115.8) допущения, что промежуток времени между двумя событиями не зависит от системы отсчета. Постоянство скорости света в вакууме было возведено Эйнштейном в ранг одного из основных постулатов теории относительности, так что можно сказать, что формулы преобразования координат и времени выводятся в теории относительности из требования инвариантности законов электродинамики.

Однако изложение теории относительности выходит за рамки этой книги.

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)