§ 71. Уточнения и дополнения к теории намагничения. Роль спина. Гиромагнитные явления

В § 68-70, посвященных теории намагничения пара- и диамагнетиков, мы для упрощения изложения оставили без рассмотрения ряд обстоятельств, часть из которых мы теперь рассмотрим дополнительно.

1. Во-первых, в предыдущем мы исходили из предположения, что все молекулы (или все атомы) данного вещества обладают (в отсутствие внешнего магнитного поля) вполне определенным магнитным моментом испытывающим при возбуждении внешнего поля вполне определенное изменение [формула (69.1)]. Это изменение зависит только от ориентации атома относительно поля ибо среднее расстояние электронов от атомного ядра, входящее в (69.2), считается одинаковым для всех атомов.

Не представляет труда обобщить результаты предшествующих параграфов на случай смеси различных сортов атомов или молекул (например смесь газов, раствор, смесь невозбужденных и возбужденных атомов и т. д.); магнитная восприимчивость смеси будет, очевидно, равна сумме восприимчивостей ее компонент. Однако совершенно решающее значение имеет предположение, что возможные значения магнитного момента атомов и среднего квадрата расстояния электронов от ядра атома [уравнение (69.3)] образуют дискретную совокупность. Предположение это вполне соответствует квантовой теории, но никак не укладывается в рамки классической физики. Если же в духе классической физики принять, что как момент каждого атома так и величина могут принимать все значения от до то магнитная восприимчивость вещества оказывается тождественно равной нулю 1). В случае же электрической поляризации аналогичной трудности не возникает.

Таким образом, хотя по внешности рассуждения предшествующих параграфов велись в рамках классической теории, однако, строго говоря, последовательная электронная теория намагничения оказывается в рамках классической физики совершенно невозможной.

2. Во-вторых, в § 68-70 мы совершенно не учитывали спина электронов и должны теперь восполнить этот пробел.

Ограничиваясь рассмотрением так называемого орбитального магнитного момента Морб и орбитального момента количества движения Корб атома, обусловленных поступательным

движением электронов в атоме, мы установили в § 68, что эти моменты пропорциональны друг другу [уравнение (68.7)]:

причем коэффициент пропорциональности имеет универсальное значение [уравнение (68.8)]:

Однако полный магнитный и механический моменты атома не исчерпываются этими орбитальными моментами, а складываются из суммы их и спиновых моментов электронов Между векторными величинами спиновых моментов каждого отдельного электрона также существует прямая пропорциональность:

Однако, согласно (58.1), коэффициент пропорциональности в этом случае отличен от

Поэтому коэффициент пропорциональности между результирующими магнитным и механическим моментами всего атома в целом

не является величиной универсальной, а зависит от соотношения между орбитальным и спиновым моментом в данном атоме. Значение его должно, очевидно, быть отрицательным и заключаться в пределах

Повлияет ли это обстоятельство на результаты § 69-70? При выводе закона Кюри (70.4) для парамагнетиков мы, в сущности, опирались только на тот факт, что изменение энергии атома момента при возникновении магнитного поля равно

Соотношение это было доказано нами в § 70 для случая, когда момент создается орбитальным движением электронов и определяется изменением их кинетической энергии. Однако формула (71.7) остается справедливой и для твердого магнитного диполя, в таком случае равно потенциальной энергии этого диполя в поле [см. уравнение (56.5)]. Таким образом, формула (71.7) носит универсальный характер, и вытекающий из нее закон Кюри (70.4) остается применимым при любом соотношении между орбитальной и спиновой составными частями полного магнитного момента атома

Что же касается диамагнитных атомов, то их полный магнитный и механический моменты в отсутствие магнитного поля равны нулю, и поэтому можно ожидать, что учет спинового момента электрона не повлияет на результаты § 69. Действительно, квантовомеханические вычисления приводят к выводу, что формула (69.4) для восприимчивости диамагнетиков остается справедливой и при учете спина электронов.

3. Таким образом, учет спина электронов не вносит никаких изменений в основные соотношения теории намагничения диа- и парамагнетиков. Существуют, однако, и такие макроскопические явления (помимо ферромагнетизма, о котором речь ниже), для правильного объяснения которых учет спина является необходимым. Это так называемые магнитно-механические, или гиромагнитные явления, состоящие, во-первых, в том, что при намагничивании пара- или ферромагнитных тел тела эти приходят во вращательное движение вокруг направления намагничивания, и, во-вторых, в том, что при вращении этих тел в них возникает намагничение, параллельное оси вращения. Обусловливаются эти явления тем, что, согласно уравнению (71.5), магнитный и механический моменты каждого атома пропорциональны друг другу. Поэтому намагничение вещества, т. е. появление результирующего магнитного момента единицы объема, связано с появлением соответствующего момента количества движения, и обратно.

Рассмотрим сначала момент количества движения какого-либо атома относительно какой-либо неподвижной (относительно инерциальной системы) точки О. Как известно из механики, момент количества движения системы материальных точек (в нашем

случае атома) равен сумме того момента количества движения, которым обладала бы система, если бы вся ее масса была сосредоточена в ее центре инерции, и того момента количества движения, который соответствует движению точек системы относительно ее центра инерции. Центр инерции атома можно считать совпадающим с его ядром. Поэтому общий момент количества движения атома К будет равен сумме момента соответствующего движению центра инерции (т. е. ядра) атома, и момента соответствующего движению электронов относительно ядра:

Общий момент количества движения единицы объема тела будет равен

где знак означает суммирование по всем атомам, находящимся в единице объема. Приняв во внимание связь между механическим и магнитным моментами электронной оболочки атома, т. е. уравнение (71.5), получим

ибо сумма по определению, равна намагничению тела.

Рассмотрим теперь процесс намагничивания пара- и ферромагнетиков. Непосредственное воздействие магнитного поля на электронную оболочку атома вызывает лишь прецессию этой оболочки; диамагнитным эффектом этой прецессии, ввиду его малости, мы пренебрежем. Изменение же направлений магнитных осей атомов, являющееся причиной пара- и ферромагнитного намагничения, происходит, как мы видели, лишь при соударении атомов или, вообще говоря, при наличии взаимодействия между атомами. Лишь под влиянием этого взаимодействия и происходит поворот осей атомов по направлению поля т. е. изменение направления как магнитного момента так и непосредственно связанного с ними механического момента электронов, входящих в состав атомов. Так как при взаимодействии атомов должен выполняться закон сохранения момента количества движения, то сумма К должна оставаться постоянной, и изменение должно компенсироваться соответствующим изменением

Предположим, что до намагничивания не только но и а значит, и К равнялись нулю. В этом случае, согласно последнему уравнению, возникновение пропорционально намагничения I сопровождается одновременным возникновением момента равного

Предположим, далее, что намагничиванию подвергается твердый пара- или ферромагнетик. Атомы твердого тела не могут двигаться порознь, и наличие момента количества движения атомов тела означает в этом случае вращение всего тела в целом. Угловая скорость вращения со, которую должно приобрести тело при возникновении намагничения I, определяется из равенства

где момент инерции тела относительно оси, параллельной направлению намагничения и проходящей через центр инерции тела. Стало быть, если намагничивать, например, свободно подвешенный железный стерженек, то стерженек этот должен приобрести вращение вокруг оси намагничивания с угловой скоростью (эффект Эйнштейна-де Хааса). Так как могут быть непосредственно измерены, то уравнение (71.9) дает возможность определить отношение механического и магнитного моментов атома

Легко показать, что и обратно, если привести стерженек в быстрое вращение, то в нем должно возникнуть намагничение, которое зависит от скорости вращения и от (эффект Барнетта). Не останавливаясь подробно на теории этого эффекта, заметим только, что он вполне аналогичен следующему известному механическому явлению: если укрепить на подставке гироскоп (которому в нашем случае соответствуют электронные орбиты) и привести подставку (кристаллический скелет твердого тела) во вращение, то ось вращения гироскопа будет стремиться установиться по направлению оси вращения подставки (чему в нашем случае соответствует намагничение).

Ряд экспериментальных исследований подтвердил существование предсказанных электронной теорией гиромагнитных эффектов. При этом, в частности, подтвердилось, что магнетизм обусловливается движением отрицательных электрических зарядов (электронов), ибо значения коэффициента оказались отрицательными [положительное направление оси вращения тела оказалось совпадающим с направлением его намагничивания, уравнение (71.8)].

Что же касается отношения механического и магнитного моментов атома то значения как и следовало ожидать, оказались лежащими между значениями универсальных постоянных и определяемых уравнениями (71 2) и (71.4).

Весьма существенно, что для всех исследованных ферромагнетиков (железо, никель, кобальт, ряд сплавов) коэффициент оказался равным Это показывает, что магнетизм ферромагнетиков обусловливается одним лишь спином электронов, а не их орбитальным движением.