ПРЕДИСЛОВИЕ
Тензорное изложение теории поверхностей уже давно положено в основу специальных курсов и служит предметом семинаров в большинстве университетов. «Основы теории поверхностей» В. Ф. Кагана были до сих пор единственным пособием, посвященным этому вопросу в нашей учебной литературе. Однако использование в преподавании этой во многих отношениях замечательной монографии встречает значительные затруднения.
Объем настоящего пособия соответствует годовому курсу теории поверхностей. При этом, естественно, предполагается знакомство читателя с общим курсом дифференциальной геометрии, в связи с чем главы I и III носят повторительный характер. Элементарна по методу и глава VI, хотя в ней и рассматриваются важные классы поверхностей, не изучаемые в общем курсе дифференциальной геометрии.
Предполагая также, что читатель знаком с основами тензорного анализа, можно считать, что глава II и §§ 50, 51 главы VIII предназначены в основном тоже для справок и повторения. Однако §§ 8 и 11 должны быть внимательно прочитаны, так как они существенны для понимания дальнейшего изложения.
Характер изложения основного содержания книги определялся стремлением использовать не только общие преимущества тензорного метода, но и те его особенности, которые характерны для двумерной области. С этой точки зрения особо важное значение имели следующие понятия и теории:
1. Понятия дискриминантного тензора и дополнительного вектора.
2. Теория векторного поля, дополненная понятием основного дифференциального уравнения поля и трансверсального вектора.
3. Теория гармонических и аналитических функций.
4. Теория сетей и в особенности понятие чебышевского тензора, введенного Я, С. Дубновым.
Все это способствовало единообразию изложения и выявлению связей между отдельными проблемами, а также в ряде случаев освободило от необходимости перехода к специальным координатам и позволило заменить выкладки выводами синтетического характера.
В заключение я хочу выразить свою признательность доценту Казанского университета В. И. Шуликовскому за ряд ценных замечаний, которые он сделал мне при чтении рукописи книги, и А. Ф. Лапко за ее внимательное редактирование.
А.П. Норден
