Теория поверхностей
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КРИВЫХ § 1. Кривая линия и ее уравнение § 2. Касательная прямая и соприкасающаяся плоскость § 3. Натуральный параметр и сопровождающий трехгранник кривой § 4. Лемма об ортонормальной тройке и формулы Серре — Френе § 5. Винтовая линия и окружность ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ § 7. Скалярное пройзведение и ковариантные координаты § 8. Косое произведение и дополнительный вектор § 9. Понятие тензора § 10. Основные действия тензорной алгебры § 11. Симметричный тензор второй валентности § 12. Свертывание тензоров ГЛАВА III. ПОВЕРХНОСТЬ И ЕЕ КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ § 14. Касательная прямая и касательная плоскость поверхности § 15. Огибающая семейства поверхностей § 16. Развертывающиеся поверхности § 17. Развертывающиеся поверхности, связанные с пространственной кривой ГЛАВА IV. ПЕРВАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ § 19. Линейный элемент и наложимость поверхностей § 20. Угол между линиями на поверхности и конформное отображение § 21. Семейство линий на поверхности. Ортогональные траектории и сети § 22. Мера площади поверхности. Эквивалентное соответствие ГЛАВА V. ВТОРАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ § 24. Теорема Менье § 25. Тензор второй квадратичной формы и его инварианты § 26. Классификация точек поверхности § 27. Сопряженные направления и сети § 28. Асимптотические линии § 29. Линии кривизны ГЛАВА VI. ПОВЕРХНОСТЬ ВРАЩЕНИЯ И ЕЕ ОБОБЩЕНИЯ § 31. Вторая квадратичная форма поверхности вращения § 32. Частные виды поверхности вращения § 33. Винтовые поверхности § 34. Резные поверхности § 35. Каналовые поверхности ГЛАВА VII. ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ КОНГРУЭНЦИИ § 37. Развертывающиеся поверхности как линейчатые § 38. Присоединенные точки и точки стрикции § 39. Параметр распределения § 40. Асимптотические линии линейчатой поверхности § 41. Прямолинейная конгруэнция и ее основные квадратичные формы § 42. Развертывающиеся и фокальные поверхности конгруэнции § 43. Нормальная конгруэнция ГЛАВА VIII. ВЕКТОРНЫЕ И ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ НА ПОВЕРХНОСТИ § 45. Ротация векторного поля § 46. Дивергенция векторного поля § 47. Лапласово поле, гармонические функции и изотермические координаты § 48. Деривационные формулы Гаусса § 49. Параллельное перенесение векторов § 50. Абсолютное и ковариантное дифференцирование § 51. Ковариантная производная § 52. Основное дифференциальное уравнение векторного поля ГЛАВА IX. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА И ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ § 54. Геодезические линии § 55. Геодезическое поле § 56. Геодезически-изотермическое поле § 57. Геодезически-биссекторное поле § 58. Поверхность Лиувилля § 59. Геодезические линии поверхности вращения § 60. Конгруэнция касательных к линиям геодезического поля § 61. Поверхности Вейнгартена ГЛАВА X. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СЕТЕЙ § 63. Присоединенная прямая и чебышевский вектор сети § 64. Кодацциевы сети § 65. Ортогональные сети § 66. Геодезические сети § 67. Чебышевская сеть § 68. Поверхность переноса § 69. Сети равных путей § 70. Изотропные направления и изотропная сеть ГЛАВА XI. ОТОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ § 72. Конформное соответствие поверхностей § 73. Конформное соответствие плоскостей § 74. Инверсия § 75. Стереографическая проекция § 76. Геодезическое соответствие § 77. Сферическое отображение ГЛАВА XII. ПОЛНАЯ КРИВИЗНА КАК ИНВАРИАНТ ВНУТРЕННЕЙ ГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТИ § 79. Теорема Гаусса — Бонне § 80. Теорема Гаусса — Бонне для многосвязных областей и замкнутых поверхностей § 81. Перемена порядка ковариантного дифференцирования § 82. Теорема Петерсона § 83. Уравнение изгибания § 84. Полная кривизна поверхности вращения ГЛАВА XIII. ПОВЕРХНОСТИ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ § 86. Линейный элемент поверхностей постоянной кривизны и их наложимость § 87. Геодезические линии и геодезические пучки на псевдосфере § 88. Внутренняя геометрия псевдосферы § 89. Геодезические линии поверхностей постоянной кривизны ГЛАВА XIV. МИНИМАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ § 91. Присоединенная поверхность § 92. Формулы Шварца § 93. Сферическое отображение и изгибание минимальных поверхностей § 94. Формулы Вейерштрасса ГЛАВА XV. ТРИОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ § 96. Триортогональная система поверхностей § 97. Условия Ляме § 98. Софокусные поверхности второго порядка § 99. Эллиптические координаты на центральной поверхности второго порядка Литература |
