Подставляя полученное выражение радиуса-вектора точки 
получим для линейного элемента экваториальной плоскости
или
С другой стороны, линейный элемент сферы
вследствие чего
Таким образом, стереографическая проекция дает конформное отображение сферы на плоскость. Это свойство стереографической проекции используется в картографии главным образом при составлении карты полярных стран.
2. Стереографическими называются такие криволинейные координаты точки сферы, которые равны прямоугольным координата, стереографической проекции этой точки.
Если начало этих прямоугольных координат 
у помещено в центр сферы, а ось 
расположена в плоскости начального меридиана, то
С другой стороны, из (1) следует, что
и радиус-вектор точки сферы
имеет координаты
Линейный элемент сферы в стереографических координатах получится из (2) и имеет вид
где
точки сферы 
из ее полюса 
(черт. 49) на экваториальную плоскость называется стереографической.
долготу и широту точки 
а положение точки 
определим ее полярными координатами 
поместив их полюс в центр сферы О, а полярную ось 
в плоскость начального меридиана.
измеряется полу разностью дуг 
и 
следовательно, равен 
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
