§ 38. Присоединенные точки и точки стрикции

Точка называется присоединенной точки на образующей если в этих точках касательные плоскости линейчатой поверхности взаимно перпендикулярны.

Предположив, что есть точка направляющей кривой, будем искать абсциссу присоединенной точки. В силу (8) § 36 условие перпендикулярности касательных плоскостей будет иметь вид

и так как

Точка называется точкой стрикции или сжатия, если ее присоединенная точка не существует, или, иначе говоря, неограниченно удаляется по мере приближения точки образующей к точке

Из (1) следует, что точка направляющей будет точкой стрикции при условии

Если же это условие выполняется во всех точках направляющей, то она состоит из стрикционных точек и называется стрикционной линией или линией сжатия.

Чтобы объяснить название точки сжатия, найдем расстояние до образующей от некоторой точки соседней образующей. Как известно из аналитической геометрии, это расстояние

а квадрат его главной части в случае бесконечно близких образующих равен

Если точка есть точка сжатия, то

и расстояние будет наименьшим при

Таким образом, точка сжатия есть предельное положение такой точки образующей, которая является ближайшей к другой образующей, бесконечно приближающейся к данной.

Ребро возврата поверхности касательных и всякую линию цилиндрической поверхности следует считать их стрикционными линиями, а вершину конической поверхности — ее единственной стрикционной точкой, так как во всех этих случаях условие (2) выполняется.