§ 94. Формулы Вейерштрасса
Так как асимптотическая. сеть минимальной поверхности — ортогональная и кодацциева, то она изотермическая (§ 65). Изотермической сетью будет и ее изображение на сфере единичного радиуса, так как сферическое отображение конформно.
Если 
тензоры вторых форм данной минимальной поверхности и ее присоединенной, то вследствие (2) § 91
или
Таким образом, согласно (4) § 29 асимптотическая сеть присоединенной поверхности соответствует сети линий кривизны данной поверхности.
Рассмотрим разложения
Умножая скалярно на получим
откуда
где индекс у 
поднят с помощью метрического тензора сферического отображения.
Для комплексной комбинации (1) § 92 мы будем иметь теперь
Но согласно (11) § 72 можно выразить 
через градиенты 
двух сопряженных гармонических функций, положив
и тогда вследствие (3) § 47 и (1)
откуда
или
где 
аналитическая функция на сфере единичного радиуса, 
комплексный градиент этой функции.
Формула (3) позволяет определить уравнение минимальной и ее присоединенной поверхности
Таким образам, задание минимальной поверхности равносильно заданию аналитической функции на сфере единичного радиуса. Если криволинейные координаты 
изотермические, то 
есть аналитическая функция переменного
откуда
и если линейный элемент сферического отображения имеет вид
то, вводя обозначение
мы получим из (3)
Предположим теперь, что 
стереографические координаты единичной сферы (§ 75). В таком случае 
и координаты комплексного вектора 
вычисляются по формулам 
которые называются формулами Вейерштрасса.
Считая 
многочленом, можно получить с помощью этих формул уравнения алгебраических минимальных поверхностей.
Так, при 
получаем алгебраическую поверхность девятого порядка, которая называется поверхностью Эннепера:
