§ 63. Присоединенная прямая и чебышевский вектор сети
1. Рассмотрим сеть, образованную линиями двух полей единичных векторов х 
и присоединенные точки тех последовательностей, которые образуют вектор каждого поля вдоль линии другого поля. Согласно (2) § 62 радиусы-векторы этих точек будут
где 
— трансверсальные векторы полей 
соответственно.
Назовем присоединенной прямой сети прямую, соединяющую обе присоединенные точки.
Так как эта прямая лежит в касательной плоскости и не проходит через точку 
то ее можно задать уравнением «в отрезках» по отношению к местной системе координат 
Подставляя координаты присоединенных точек
мы получим
Исходя из этих выражений, найдем коэффициенты разложения
Подставляя в (4), получим, например,
Но
где о) есть угол между направлениями векторов х 
таким образом,
аналогично
и
Таким образом, вектор 
координаты которого совпадают с коэффициентами уравнения 
присоединенной прямой сети, определяется по формуле (5), где 
— единичные касательные векторы линий (Тети, и — трансверсальные векторы полей 
, а 
— угол между линиями сети.
Вектор 
был введен из других соображений Я. С. Дубновым и был назван им чебышевским вектором сети.
2. Чебышевский вектор сети может быть выражен через тензор этой сети 
Для того чтобы получить это выражение, выразим тензор сети и взаимный ему тензор через векторы 
Согласно (23) и (27) § 11 мы будем иметь
где 
— угол, отсчитанный от 
, а норма тензора 
Из условия
получим дифференцированием
где 
трансверсальный вектор поля 
Но
откуда
Аналогичным образом из условия
получим для трансверсального вектора поля
Подставляя выражения обоих трансверсальных векторов в (5), получим для чебышевского вектора сети
Но вследствие (6)
откуда
или в силу (12) § 11
и окончательно
Отсюда можно получить выражение координат чебышевского вектора сети координатных линий.
Полагая
будем иметь
