§ 59. Геодезические линии поверхности вращения

Вследствие того, что линейный элемент поверхности вращения может быть приведен к виду (4) § 30 или

же поверхности, наложимые на поверхность вращения, принадлежат классу поверхностей Лиувилля, и сеть, соответствующая при наложении сети меридианов и параллелей, есть сеть Лиувилля.

Полагая в (4) § 58

мы получим уравнение геодезических поверхностей вращения

или, полагая

Таким же образом из (7) § 58 следует

Последнее равенство выражает теорему Клеро: произведение радиуса параллели на косинус угла, под которым геодезическая пересекает эту параллель, остается постоянным вдоль геодезической.