§ 84. Полная кривизна поверхности вращения

Формула Лиувилля (6) § 78 принимает для изотермически-геодезической сети следующий вид:

геодезическая кривизна ортогональных траекторий поля — функция его геодезического потенциала а.

Отсюда вытекает, что полная кривизна поверхности является функцией геодезического потенциала, т. е. остается неизменной вдоль ортогональных траекторий изотермически-геодезического поля, вследствие чего она удовлетворяет уравнениям (3) § 56

и эти уравнения характеризуют поверхность, наложимую на поверхность вращения, по крайней мере в том случае, если ее полная кривизна непостоянна.

Если изотермически-геодезические линии и их ортогональные траектории приняты за координатные и линейный элемент поверхности имеет вид

то согласно (13) § 53 геодезическая кривизна ортогональных траекторий

а в силу (1) полная кривизна