Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим систему из материальных точек массы которых декартовы координаты Радиус-вектор каждой точки

где — единичные векторы выбранной системы координат.

Скорости и ускорения точек:

Силы, действующие на точки системы, обозначим в случае необходимости каждую силу можно разложить на две: внешнюю внутреннюю где равнодействующая всех внешних сил, приложенных к данной точке — равнодействующая всех внутренних сил, т. е. сил, выражающих воздействие на данную точку всех остальных точек.

Если у всех точек системы отсутствуют механические взаимодействия, то система подчинена одним внешним силам Могут быть материальные системы, движущиеся под влиянием одних только внутренних сил, например системы, изучаемые в небесной механике. Установим ряд определений.

Заданными силами, приложенными к точкам системы, называются силы, векторы которых являются известными по своей структуре функциями от геометрических и кинематических характеристик точек системы, от масс точек системы, от их скоростей и т. д., от времени и каких-то других параметров а; т. е.

Связями, наложенными на искомое движение данной материальной системы, называются заранее установленные условия, наложенные на изменения геометрических и кинематических и динамических характеристик системы при ее движении и выражающиеся заданными уравнениями, в частности и дифференциальными. Если условия налагаются на кинематические характеристики, то связи называются кинематическими; в аналитической механике изучаются только кинематические связи. Связи, налагаемые только на координаты, назовем геометрическими.

Условия самого общего вида, налагаемые на изменение динамических характеристик (массы, импульсы, энергия и др.), изучаются в новой, возникшей в наше время науке, находящейся на стыке

ряда других наук, в частности аналитической механики и вариационного исчисления — в теории управления движениями и процессами.