§ 6. Движение тяжелого однородного шара во вращающейся сфере
Рассмотрим движение шара в сфере, вращающейся вокруг вертикального диаметра с постоянной скоростью 
Уравнения движения шара составим в неголономных координатах в форме (50). В качестве обобщенных координат примем углы 
, определяющие положение центра тяжести шара и углы Эйлера.
Условие качения шара без проскальзывания по поверхности
сферы можно представить в виде
Это условие равносильно двум независимым уравнениям связей:
где 
В качестве неголономных скоростей выберем проекции угловой скорости шара на неподвижные оси координат и формы 
равные нулю вследствие уравнений связей:
Выражения квазискоростей через обобщенные скорости имеют
(см. скан)
(кликните для просмотра скана)
уравнений связей:
(см. скан)
Коэффициенты при квадратах неголономных скоростей в выражении кинетической энергии образуют матрицу 
(см. стр. 205). Коэффициенты при первой степени неголономных скоростей образуют столбец:
Составим выражения коэффициентов 
входящих в уравнения движения:
Учитывая, что все 
не зависят от времени явно, 
все остальные 
равны нулю, 
получим следующие значения коэффициентов 
Выражения коэффициентов 
входящих в уравнения движения, имеют вид.
Учитывая, что все коэффициенты 
явно от времени не зависят, получаем выражения коэффициентов 
Трехиндексные коэффициенты 
найдем согласно выражению
Учитывая симметрию трехиндексных символов по индексам 
и 
получаем:
(см. скан)
При вычислении трехиндексных символов неголономности Риччи—Больцмана—Гамеля
заметим, что
Для определения остальных символов 
представим их в виде
При составлении уравнений движения необходимы трехиндексные символы со значениями нижних индексов только 1,2 и 3. Отличными от нуля оказываются следующие трехиндексные символы неголономности:
Двухиндексные символы неголономности найдем из выражения
Отличными от нуля оказываются следующие двухиндексные символы:
Перейдем к определению входящих в уравнения движения слагаемых, содержащих символы неголономности.
Слагаемые вида 
примут вид
Найдем члены уравнения вида 
(кликните для просмотра скана)
Окончательно, уравнения движения шара во вращающейся сфере имеют вид
(см. скан)
Полученные уравнения движения шара во вращающейся сфере могут иметь практическое применение при рассмотрении движения различных деталей приборов, имеющих форму шара, движения батискафов, устройства стабилизаторов космических кораблей.
