§ 5. Уравнения Больцмана—Гамеля для реономных систем
Уравнения движения реономной системы в неголономных координатах имеют вид
где 
коэффициенты связности заданы соотношениями (46).
Заметим, что выражение 
вследствие симметрии по индексам 
можно привести к виду
Очевидно, полученные уравнения движения реономных систем в тензорной форме в неголономных координатах можно привести к уравнениям Больцмана—Гамеля:
Для доказательства преобразуем уравнения (49). Из выражения кинетической энергии
находим
Уравнения (49) представим в виде
или
Свернув это выражение с 
обратным 
получим уравнения
эквивалентные уравнениям (47) с учетом (48).
Если в качестве неголономных скоростей взяты линейные формы, равные нулю согласно уравнениям связей, то вследствие 
(для идеальных связей) для независимых неголономных скоростей 
что позволяет исключить неизвестные реакции связей из уравнений движения.
