§ 3. Принцип возможных перемещений Лагранжа

Первым дифференциальным вариационным принципом является принцип возможных перемещений Лагранжа, выражающий условие равновесия материальной системы, т. е. состояние, при котором все производные от по времени имеют нулевые значения. Как известно, этот принцип формулируется следующим образом: для равновесия системы в некотором ее положении (т. е. при некоторых конкретных значениях необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил (при идеальных связях) равнялась нулю при любом возможном перемещении системы из предполагаемого положения равновесия:

Условие идеальности связей в этом случае имеет вид

Таким образом, положение равновесия по (3) отличается от смежных положений, характеризующихся другими векторами (близкими к ) и теми же силами, приложенными в близких точках, и теми же связями.

Например, для материальной точки, вынужденной оставаться на гладкой поверхности, равновесие может быть только в тех точках поверхности, в которых направление нормали к ней, а следовательно и направление реакции связи, совпадает с направлением силы во всех других точках поверхности равновесие при тех же самых силах невозможно.