§ 7. Принцип Журдена

Принцип Журдена выражается уравнением, выводимым из уравнений движения системы, представляемых в виде

путем умножения каждого уравнения на вариацию скорости и суммирования

Положим, что сравниваемые движения различаются только скоростями точек, при одних и тех же вариации которых считаем равными нулю: Тогда в каждом слагаемом уравнении (7) можно внести скобку под знак варьирования и всю левую часть уравнения (7) представить в виде

В этом уравнении каждое слагаемое выражает мощность силы, состоящей из активной силы и силы инерции Даламбера. Всю сумму под знаком варьирования можно назвать суммарной мощностью всех активных сил и сил инерции Даламбера. Обозначим эту мощность Тогда уравнение (8) можно представить в виде а принцип Журдена сформулировать так: из всех движений, отличающихся только скоростями, функция достигает стационарного значения только в некотором одном, истинном движении, происходящем по закону Ньютона, согласно которому

Не может быть нескольких истинных движений со скоростями, изменяющимися в виде различных функций времени, но с одним и тем же ускорением.

Принцип Журдена имеет практическое применение к изучению движений, в частности при нелинейных неголономных связях первого порядка, исходя из его вида (7).