§ 3. Пространство конфигурации системы

Положение свободной механической системы точек движущихся в трехмерном пространстве, определяется независимыми декартовыми координатами. Каждую совокупность величин условно можно определить декартовыми координатами одной только точки В, но в пространстве измерений. Обозначим это пространство ЕЗлг. Точку В назовем «изображающей точкой» для системы точек

Следовательно, при движении точек свободной механической системы изменятся координаты точки В — она будет перемещаться по некоторой своей траектории.

Траектория изображающей точки в эвклидовом пространстве измерений отразит движение данной системы материальных точек. Каждому положению изображающей точки будет

соответствовать некоторое положение системы материальных точек в трехмерном пространстве. Поэтому пространство Ем можно назвать пространством конфигураций свободной материальной системы точек.

Если материальная система подчинена голономным связям, т. е. если все декартовы координаты выразить через некоторыми формулами то изображающая точка В будет обладать только независимыми координатами но уже не в эвклидовом пространстве измерений, а в некотором пространстве измерений

— пространстве Римана. Обозначим это пространство (от слова — многообразие). При этом можно считать, что уравнения (4) выражают отображение одного пространства в другое.