§ 6. Принцип Даламбера — Лагранжа

Нетрудно объединить оба принципа: Лагранжа (возможных перемещений) — принцип аналитической статики и принцип Даламбера, являющийся принципом так называемой кинетостатики.

В соответствии с этим в движущейся материальной системе все заданные силы, приложенные к ее точкам, силы реакций связей и силы инерции удовлетворяют условиям равновесия, т. е. главный вектор всех перечисленных сил и главный их момент относительно любого центра равны нулю:

Но если движущаяся система считается находящейся в равновесии (хотя и условном), то, следовательно, применйм принцип Лагранжа, при этом в следующей формулировке: при движении системы в каждый текущий момент времени все силы (как непосредственно приложенные к точкам системы активные силы и силы реакций связей так и даламберовы силы инерцииф удовлетворяют условию равновесия, т. е. сумма элементарных работ всех перечисленных сил равна нулю на любом возможном перемещении системы из ее положения в данный момент времени:

где

или в проекциях на оси декартовой системы координат

Следует отметить, что из уравнения (6), называемого также общим уравнением динамики, можно вывести все теоремы динамики, излагаемые в теоретической механике. Оно удобно для решения многих задач и примеров учебного характера и является одним из основных уравнений в аналитической механике.