Главная > Основы аналитической механики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 2. Линейный относительный интегральный инвариант Пуанкаре первого порядка

Если интерпретировать движение системы с степенями свободы как движение изображающей точки в -мерном пространстве состояний, то принцип Гамильтона — Остроградского можно сформулировать следующим образом:

для истинной траектории изображающей точки

При этом сравниваются действительная и возможные траектории, имеющие те же концы, что и действительная.

Вычислим теперь вариацию действия по Гамильтону, переходя от одной действительной траектории к другой, тоже действительной. Каждую траекторию будем определять некоторым параметром а, от которого зависит начальное положение изображающей точки, т. е. начальное состояние системы, задаваемое начальными значениями обобщенных координат и импульсов Время при вычислении вариации не варьируется, так как оно не зависит от а. Имеем

Так как вариации изохронны, то для операций варьирования и дифференцирования справедливы перестановочные соотношения

Тогда

и, следовательно,

Так как эти смежные траектории являются действительными, то при движении по ним выполняются уравнения Лагранжа, т. е.

Тогда

или, переходя к обобщенным импульсам,

Рис. 5

Так как оператор варьирования

то (2) можно представить в виде

или

где

Вообразим замкнутый контур начальных положений изображающей точки (начальных состояний системы), зависящих от параметра а, и построим для каждой совокупности начальных условий (для каждого значения а) траекторию изображающей точки. Тем самым получим некоторую трубку траекторий (рис. 5). Каждому значению времени соответствует некоторое сечение трубки траекторий (некоторый замкнутый контур положений изображающей точки). Для того чтобы контур начальных состояний системы был замкнутым, параметр а должен быть периодической функцией другого параметра, т. е. его начальное значение и конечное значение должны совпадать:

Тогда

Таким образом, из (3)

где I и II — контуры сечений трубки траекторий в моменты и соответственно. Отсюда

для любого момента времени. Полученный интеграл называется линейным относительным интегральным инвариантом Пуанкаре первого порядка или интегральным инвариантом Пуанкаре первого порядка.

1
Оглавление
email@scask.ru