4. Закон сохранения кинетического момента
Аналогично можно показать, что если координата 
такова, что 
соответствует вращению системы вокруг некоторой оси, то равенство 
выражает закон сохранения кинетического момента системы относительно этой оси. Рассуждая так же, как и выше, делаем вывод, что и в этом случае 
и опять получаем уравнение (38). Но, так как теперь 
является угловой координатой, то нужно показать, что обобщенная сила 
является суммарным моментом всех сил относительно оси вращения, 
кинетическим моментом системы относительно той же оси.
Нетрудно показать, что в этом случае
где I — единичный вектор оси вращения.
Тогда
и
Если угловая координата 
циклическая, то обобщенная сила 
являющаяся моментом всех внешних сил относительно оси 
равна нулю, и из уравнения (38)
Следовательно, если координата 
такова, что 
соответствует вращению системы вокруг некоторой оси, а сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю, то на основании теоремы Нетер из инвариантности функции Лагранжа относительно бесконечно малого преобразования
следует закон сохранения кинетического момента системы относительно этой оси в форме
