§ 9. Принцип прямейшего пути Герца
Из принципа Гаусса непосредственно вытекает следствие, являющееся тоже принципом. Приведем его вывод на примере движения одной материальной точки. Положим, что материальная точка В массой 
движется при отсутствии активных сил, под влиянием только реакции связи (идеальной). Физически можно представить материальный шарик, входящий в состав какой-либо системы оборудования космического корабля и вынужденный двигаться по гладкой поверхности в условиях невесомости. Таким образом, на точку действует только сила реакции связи 
направленная по нормали к поверхности. Движение происходит вследствие начальной скорости 
вдоль поверхности и дальнейшего действия силы 
Для данного движения применим принцип Гаусса, согласно которому истинное движение материальной точки проходит по такой траектории, вдоль которой «принуждение» Гаусса является минимальным.
Вычислим принуждение 
Вектор а — ускорение, которое имелось бы у точки при отсутствии связи. Очевидно, что это ускорение надо считать равным нулю, так как, если бы не было связи, а значит и реакции связи, на точку не действовало бы никакой силы, и следствие начальной скорости точка продолжала бы двигаться равномерно по прямой линии в пространстве. Ускорение же точки под влиянием связи в ее истинном движении обозначим а. Разложим это ускорение на касательное и нормальное ускорения:
Так как связь идеальна, то проекция силы 
на касательную к траектории равна нулю, потому что 
направлена по нормали к поверхности, и динамическое уравнение движения вдоль касательной к траектории примет вид
Таким образом, точка обладает только нормальным ускорением 
где 
радиус кривизны траектории.
Принуждение имеет вид
так как 
т. е.
По теореме сохранения полной энергии имеем
Но 
так как активных сил нет и, следовательно,
Тогда левая часть в (13) может иметь минимум только в случае, если 
достигает максимума, т. е. еслир достигает максимума сравнительно с его значениями во всех других смежных движениях.
Таким образом, истинное движение точки происходит по траектории с наибольшим радиусом кривизны, т. е. точка движется по прямейшему пути.
Принцип прямейшего пути, выведенный из принципа Гаусса, был впервые сформулирован Г. Герцем и теперь носит его имя.
