Главная > Основы аналитической механики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 5. Действительные и возможные изменения переменных

После того как декартовы координаты точек и векторы выразятся на основании голономных связей через обобщенные координаты изменения данных векторов будут зависеть от изменения обобщенных переменных Но эти переменные могут зависеть не только от времени но и от некоторых параметров. Это может происходить потому, что обобщенные координаты могут находиться как функции времени, в результате интегрирования дифференциальных уравнений движения системы.

Рис. 1

Но тогда найденные функции будут зависеть не только от времени но и от их начальных данных, т. е. от которые войдут в виде параметров в аналитические выражения функций Обозначим один из таких параметров а (другие параметры не выписываем). Тогда . Если изображать графически зависимость от то придется строить бесчисленное множество линий в зависимости от значений параметра а, которым соответствуют определенные графики; двум близким значениям а и а соответствуют две близкие линии (рис. 1).

Таким образом, необходимо различать два вида изменения переменного изменение по времени при фиксированном а

и другое, мыслимое, изменение по а при фиксированном Последнее обозначим . Оно выражает разность значений в двух возможных зависимостях, но, конечно, можно считать, что

Такое возможное (мыслимое) изменение переменного назовем «вариацией» этого переменного.

Подробнее свойства вариаций рассмотрены в гл. VII. Радиус-вектор точки, выраженный через является, следовательно, тоже функцией времени и параметра а:

Изменение по выражается дифференциалом изменение по а имеет вид

где

Вариацию радиуса-вектора точки можно считать также «возможным перемещением» точки. Таким образом, возможным перемещением точки называется всякое мыслимое бесконечно малое перемещение точки из ее положения в данный момент времени, допускаемое условиями связей в этот же момент.

Допустим, что движущаяся материальная точка, согласно склерономным связям, должна находиться в каждый момент времени в какой-то точке этой поверхности. Тогда все возможные перемещения точки из данного положения В представятся расположенными в плоскости, касательной к поверхности в данной точке, в виде бесконечно малых векторов с общим началом в данной точке В.

Если же связь, наложенная на точку, будет реономной, т. е. в уравнение связи войдет явно время то возможные перемещения точки для данного момента времени расположатся в касательной плоскости к данной поверхности в том ее виде, в каком она представится, если в уравнение поверхности вместо подставить его числовое значение, соответствующее данному моменту времени Например, для точки, вынужденной при движении находиться на поверхности сферы с уравнением возможные перемещения для момента сек расположатся в плоскости, касающейся сферы радиусом а в момент времени сек возможные перемещения будут находиться в плоскости, касающейся сферы большего радиуса, и т. Таким образом, понятие возможных перемещений есть вспомогательное, но как это показано ниже, понятие весьма полезное.

Действительным перемещением точки назовем фактическое, физически происходящее, бесконечно малое перемещение точки за бесконечно малый промежуток времени по ее траектории, выражающееся дифференциалом радиуса-вектора Действительное перемещение у точки может быть только одно. Оно происходит под действием сил, в числе которых должна быть обязательно и реакция связи. Между возможными и действительными перемещениями существуют простые соотношения, очевидные уже из определения данных понятий. При этом могут быть только две возможности.

При склерономной связи очевидно, что любое возникающее в момент действительное перемещение совпадает с одним из возможных перемещений, учтенных заранее. При реономных связях возникает другое положение: поверхность, на которой согласно условиям связи должна оставаться материальная точка, будет сама или перемещаться в пространстве, или деформироваться и при этом увлекать за собой точку.

Таким образом, у материальной точки в этом случае действительное перемещение может состоять из двух одновременных движений — возможного которое можно считать относительным (по отношению к связи), и переносного — вместе со связью. Все действительное перемещение описывается уравнением

Установлен, следовательно, важный факт: при реономной связи действительное перемещение точки не совпадает ни с одним из возможных перемещений.

1
Оглавление
email@scask.ru