§ 4. Варьирование функций
Рассмотрим функцию
от аргументов
и
Составим сначала выражение изохронной вариации
Для этого выражение
берем в виде
Тогда
Но
и, следовательно,
Итак,
Для полной же вариации функции
получится следующее выражение:
— полная производная от
по
вычисляемая по общим правилам.
Первое слагаемое в правой части (10) представляет собой изохронную вариацию
функции
а коэффициент при
есть
.
Следовательно, полная вариация функции
окончательно примет вид
Из хода предыдущего доказательства нетрудно установить, что формулу (11) можно обобщить на случай вычисления полной вариации функции вида
В этом случае в выражении (10) появятся дополнительно члены (благодаря присутствию аргументов
аналогичные членам, относящимся к
Окончательный же результат будет такой, как и в (11).