§ 2. Изохроннсе варьирование переменных

Рассмотрим на трубке траекторий две бесконечно близкие траектории, соответствующие близким значениям параметра а: а и а Координаты точек В и В обозначим и причем они соответствуют данному моменту времени и значениям параметра а и а т. е.

Разность значений величин и назовем изохронной вариацией переменной и обозначим эту разность

Разложим в ряд Маклорена по степеням ограничившись членом, линейным относительно т. е.

Подставляя (2) в (1), имеем следующее выражение изохронной вариации

Аналогичные выражения получаем и для изохронных вариаций переменных и

при

Изохронное варьирование обладает существенным для дальнейшего свойством: переместимостью (коммутативностью) операций дифференцирования по времени и варьирования, т.е.

Для доказательства выполним все операции в обеих частях равенства (4). Имеем

Следовательно,

и также

Сравнивая правые части (5) и (6), убеждаемся в справедливости (4).