Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава XVI. ВНЕШНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ В МЕХАНИКЕ§ 1. Дифференцируемые многообразияНаиболее общим понятием прсстранства в современной дифференциальной геометрии можно считать понятие дифференцируемого многообразия. Оно широко применяется и при современном изложении классической механики. Рассмотрим, например, механическую систему, имеющую конечное число степеней свободы, например гироскоп. Положение этой системы можно определить с помощью конечного числа вещественных параметров В действительности множество положений механической системы можно определить как абстрактное многообразие, которое в случае гироскопа является трехмерным многообразием V класса Основные положения теории дифференцируемых многообразий удобно рассмотреть на примере многообразий, вложенных в евклидово пространство. Пусть Попытаемся изучить простейшее многообразие — окружность. Опишем, т. е. зададим, или параметризуем, отдельные точки окружности. Если окружность определена как множество точек, удовлетворяющих уравнению
то каждую точку можно задать указанием ее координат
Рис. 6 Фактически на любом открытом интервале окружности можно пользоваться вещественным угловым параметром. Таким образом, окружность покрывается интервалами, в каждом из которых имеется соответствующий параметр или координата. Любому открытому интервалу окружности можно поставить во взаимно однозначное и взаимно непрерывное соответствие открытый интервал прямой в пространстве. Это соответствие дает параметрическое представление рассматриваемой части окружности, что позволяет при изучении ее геометрических свойств использовать теоремы классического анализа в пространстве. Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть в пространстве Определение 1. Картой назовем область Назовем Рассмотрим для примера построение атласа для многообразия Возьмем точку
Полученное дифференцируемое отображение отображает область сферы Слова «карта» и «атлас» взяты, очевидно, из картографии. Земная поверхность приближенно представляет собой сферу, и ее
Рис. 7 можно рассматривать как некоторая многообразие
|
1 |
Оглавление
|