§ 8. Обобщенная силовая функция

В классической механике рассматриваются потенциальные силовые поля, характеризующиеся силовыми функциями, зависящими от положения точек системы, т. е. от их координат, но силовая функция а следовательно и потенциальная энергия системы, считается не зависящей явно от времени Однако по мере развития наук об электрических и магнитных явлениях и их приложениях в технике были открыты силовые поля, характеризуемые силовой функцией, зависящей не только от координат но и времени и от обобщенных скоростей

Существуют обобщенные силы выражающиеся следующим образом через силовую функцию

Тогда, очевидно, уравнения Лагранжа примут вид

Функция Лагранжа по-прежнему выразится и уравнения Лагранжа сохраняют свою форму:

Следует отметить, что обобщенная силовая функция зависит от линейно, т. е. имеет вид

так как в противном случае (т. е. если предположить, что зависит от нелинейно) в (69) имели бы зависящие от

В целях упрощения изложения в дальнейшем рассматриваются силы, не зависящие от т. е. силы в обобщенной силовой функции которых хотя формально результаты остаются справедливыми и в общем случае, если под понимать а под — функцию Общий случай отличается от частного который рассматривается ниже, лишь более сложной интерпретацией получающихся результатов.