§ 3. Инвариантные уравнения движения реономных систем

Введенные инвариантные величины реономной и реонеголономной геометрии позволяют составить уравнения движения механических реономных систем в инвариантной форме. Для их составления использован принцип Гамильтона, поскольку он сформулирован в такой форме, что оказывается инвариантным к любым, в том числе и зависящим от времени преобразованиям координат.

Здесь — сильная ковариантная изохронная вариация; — сильный дифференциал.

Найдем вариацию удвоенного выражения кинетической энергии;

Первое слагаемое этого выражения

Для голономных систем Тогда

Интеграл, выражающий принцип Гамильтона, представим в виде

Для выполнения этого условия величина, стоящая в квадратных скобках, должна равняться нулю. Таким образом, уравнения движения реономных систем с голономными связями в инвариантной форме имеют вид

Если на реономную голокомную систему дополнительно наложены неголономные связи вида

уравнения движения такой системы представляются в форме

где — реакция, нормальная к виртуальному подпространству (для идеальных связей).

Вследствие уравнений связей (27)

Проектируя уравнения (28) на X, получаем

или

В этом равенстве

где

Согласно выражению (24) тензор растяжения реонеголономных пространств

Следовательно,

Тогда уравнения движения реономных систем с неголономными связями окончательно примут вид